I IV

Mathematik verstehen 3, Schulbuch

2.4 rationale zahlen multiplizieren und dividieren 2.63 Alwin findet auf dem Dachboden ein altes Thermometer, das die Temperatur in Grad​Réaumur​(°R)​anzeigt.​Er​legt​dieses​auf​eine​Bank​vor​dem​Haus.​In​der​ Zwischenzeit sucht er im Internet eine Umrechnungsformel von Grad Réaumur in Grad​Celsius​(°C)​und​findet​folgende:​c = ​5 _ 4 ​·r,​wenn​c​die​Celsiustemperatur​und​r​ die Réaumurtemperatur​ist.​Mittlerweile​zeigt​das​Thermometer​‒3,5 °R​an.​Wie​viel​ Grad Celsius sind das? Lösung: c = ​5 _ 4 ​·r,​also​gilt:​c = ​ 5 _ 4 ​·(‒3,5).​ 1. Art (Dezimaldarstellung): ​5 _ 4 ​·(‒3,5) = 1,25·(‒3,5) = ‒4,375​ 2. Art (Bruchdarstellung): ​5 _ 4 ·​ ​“ ‒ 3 ​ 1 _ 2 ​§ ​= ​ 5 _ 4 ·​ ​“ ‒ ​ 7 _ 2 ​§ ​= – ​ 35 _ 8 ​= ‒4 ​ 3 _ 8 ​ Es​sind​ungefähr​‒4,4 °C. 2.64 Fortsetzung​von​Aufgabe​2.63:​Am​nächsten​Tag​in​der​Früh​hat​es​‒8,5 °C.​ Wie viel Grad Réaumur sind das? Lösung: c = ​5 _ 4 ​·r,​somit​ist​r = c​ 5 _ 4 ​. 1. Art (Dezimaldarstellung):​(‒8,5)​5 _ 4 ​=​(‒8,5)1,25 = ‒6,8 2. Art (Bruchdarstellung): ​“ ‒ 8 ​1 _ 2 ​§​ ​ 5 _ 4 ​=​​“ ‒ ​ 17 _ 2 ​§​ ​ 5 _ 4 ​=​​“ ‒ ​ 17 _ 2 ​§·​ ​ 4 _ 5 ​=​ – ​ 34 _ 5 ​=​‒6 ​ 4 _ 5 ​ Es​sind​‒6,8 °R. Beim Multiplizieren von rationalen Zahlen in Bruchdarstellung werden der zähler der einen Zahl mit dem zähler der anderen Zahl sowie der Nenner der einen Zahl mit dem Nenner der anderen Zahl multipliziert. Für a, b, c, d * Z gilt: ​a _ b ·​ ​ c _ d ​= ​ a·c _ b·d ​ b,​d​≠​0 Bemerkung: Bei der Multiplikation ist es völlig unnötig, die beiden Zahlen auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen. Beim Dividieren von rationalen Zahlen in Bruchdarstellung bildet man den kehrwert des Divisors und führt mit diesem eine Multiplikation durch. Für a, b, c, d * Z gilt: ​a _ b ​ ​ c _ d ​ = ​ a _ b ·​ ​ d _ c ​ = ​ a·d _ b·c ​ b,​c,​d​≠​0 Bemerkung: Das Produkt aus einer rationalen Zahl und deren Kehrwert ist stets 1. Es gibt nur eine Ausnahme: Die Zahl 0 hat keinen Kehrwert. AufgAbEn 2.65 Berechne im Kopf! a) (+ 0,8)·(‒6)​ d) (‒1,8)·(+ 4)​ g) (‒4,4)(+ 4)​ j) (‒0,9)(‒0,2) b) (‒0,6)·(‒5)​ e) (‒2,4)(‒0,8)​ h) (‒3,6)(‒0,9)​ k) (+1,2)(‒1,5)​ c) (‒4,8)(‒0,5) f) (+ 5,6)(‒0,7) i) (+ 7,6)·(‒1,2) l) (‒5,4)(+ 0,9) rk rk rk 2 41 ratIonale Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

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