2.5 Der Absolutbetrag einer rationalen zahl 2.77 In einer Stadt stehen drei Häuser nebeneinander. HausAist8,46 mhoch,HausB7,21 mundHausC9,71 m. 1) Um wie viel Meter ist Haus C höher als Haus A? 2) Um wie viel Meter ist Haus B niedriger als Haus A? Lösung: 1) 9,71 – 8,46 = 1,25 HausCistum1,25 mhöheralsHausA. 2) 7,21 – 8,46 = ‒1,25 HausBistum1,25 mniedrigeralsHausA. Der Absolutbetrag (oder Betrag)einerrationalen zahl a ist derselbe wie der ihrer Gegenzahl ‒a. Man schreibt: †‒a† = †a† Der Absolutbetrag der Höhendifferenzen in Aufgabe 2.77 ist in beiden Fällen der gleiche. Man kann sich den Absolutbetrag einer Zahl a als Abstand der Zahl a vom Nullpunkt der Zahlengeraden vorstellen. Da ein Abstand nicht negativ sein kann, gilt stets: †a† º 0. –– Ist a º 0, dann ist †a† = a. –– Ist a < 0, dann ist †a† = ‒a.(Daanegativist,ist–apositiv.) Beispiele: †1,2† = 1,2 †‒9† = 9 †7,15† = 7,15 † ‒ 3 _ 4 † = 3 _ 4 AufgAbEn 2.78 Dietmarist1,62 mgroß.SeinVaterist1,81 mundseineSchwesterRomanaist1,43 mgroß. 1) Um wie viel Zentimeter ist der Vater größer als Dietmar? 2) Um wie viel Zentimeter ist Romana kleiner als Dietmar? 3) Gib den Absolutbetrag der beiden Größendifferenzen an! 2.79 GegebensinddieZahlena = ‒2undb = 5,5. 1) Stelle die beiden Zahlen durch ein Kreuz oder einen Punkt auf der Zahlengeraden dar! 2) Stelle weiters den Betrag dieser Zahlen dar, dh. den Abstand der Zahlen von 0! 3) Gib den Betrag an! †‒2† = ;†5,5† = 2.80 Setze das Zeichen < oder > so ein, dass eine korrekte Aussage entsteht! a) †‒4† †‒5† c) †‒10,9† 10 e) †‒2,6† †2,7† g) 3,5 †‒3,05† b) 4,4 †‒4† d) 2,5 †‒2,3† f) †‒8,5† 9 h) †‒0,4† †0,44† 2.81 Kreuze die korrekten Aussagen an! †‒4,8† = 4,8 †‒5† < 2 ‒ †‒ 3 _ 4 † > 1 _ 2 ‒ †‒10† = ‒10 †‒3† > †‒2† 2.82 Kreuze die korrekten Aussagen an! †9,1†>‒9 2 _ 10 †‒1 3 _ 4 † = 7 _ 4 ‒3 1 _ 4 <‒ †3,23† †‒5 1 _ 2 †>5,2 †‒6,7† = †6 7 _ 10 † rk 0 a |a| 0 ‒a |a| rk DI 10 0 ‒10 DI DI DI 44 k1 Zahlen Und Maẞe Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MjU2NDQ5MQ==