kommutativgesetze, Assoziativgesetze, Distributivgesetze 2.96 a) Berechne “ ‒ 3 _ 4 § + “ + 1 _ 8 § sowie “ + 1 _ 8 § + “ ‒ 3 _ 4 §! Was fällt auf? b) Berechne2,6·$ 1 _ 8 · “ ‒ 4 _ 5 § % sowie “ 2,6· 1 _ 8 §· “ ‒ 4 _ 5 §! Was fällt auf? c) Berechne 2 _ 5 · $ (‒0,1) + 1 _ 2 % sowie 2 _ 5 ·(‒0,1) + 2 _ 5 · 1 _ 2 ! Was fällt auf? Lösung: a) “ ‒ 3 _ 4 § + “ + 1 _ 8 § = “ ‒ 6 _ 8 § + “ + 1 _ 8 § = ‒ 5 _ 8 “ + 1 _ 8 § + “ ‒ 3 _ 4 § = “ + 1 _ 8 § + “ ‒ 6 _ 8 § = ‒ 5 _ 8 Die Ergebnisse sind gleich. b) 2,6·$ 1 _ 8 · “ ‒ 4 _ 5 § % = 2,6·“ ‒ 1 _ 10 § = ‒0,26 “ 2,6· 1 _ 8 §· “ ‒ 4 _ 5 § = 13 _ 40 · “ ‒ 4 _ 5 § = ‒ 13 _ 50 =‒0,26 DieErgebnissesindgleich. c) 2 _ 5 · $ (‒0,1) + 1 _ 2 % = 2 _ 5 ·0,4 = 2 _ 5 · 2 _ 5 = 4 _ 25 2 _ 5 ·(‒0,1) + 2 _ 5 · 1 _ 2 = ‒ 1 _ 25 + 1 _ 5 = ‒ 1 _ 25 + 5 _ 25 = 4 _ 25 Die Ergebnisse sind gleich. Die Regeln und Rechengesetze in der Menge Q gelten wie in Z: Vorrangregeln: – Was in klammern steht, muss zuerst berechnet werden. – Punktrechnungen werden vor strichrechnungen ausgeführt. – Ansonsten wird von links nach rechts gerechnet. kommutativgesetze für rationale Zahlen a und b: a + b = b + a a·b = b·a Assoziativgesetze für rationale Zahlen a, b, c: a + (b + c) = (a + b) + c a·(b·c) = (a·b)·c Distributivgesetze für rationale Zahlen a, b, c: a·(b + c) = a·b + a·c (a + b)·c = a·c + b·c (a + b)c = ac + bc mitc≠0 2.97 1) IstdieRechnung4 – 9inderMengeN ausführbar? Wenn nicht, in welcher dann? 2) IstdieRechnung(‒5)2inderMenge Z ausführbar? Wenn nicht, in welcher dann? 3) Ist die Rechnung 2 _ 3 “ – 5 _ 6 § + 1inderMenge Q ausführbar? Wenn nicht, in welcher dann? Lösung: 1) 4 – 9 = ‒5.DieRechnungistinN nicht ausführbar, aber in Z. 2) (‒5)2 = ‒2,5.DieRechnungistinZ nicht ausführbar, aber in Q. 3) 2 _ 3 “ – 5 _ 6 § + 1 = 2 _ 3 ·“ – 6 _ 5 § + 1 = – 4 _ 5 +1 = 1 _ 5 . Die Rechnung ist in Q ausführbar. Alle vier Grundrechenarten mit rationalen Zahlen lassen sich in der Menge Q ausführen. Einzige Ausnahme bleibt die Division durch 0. rk DI VB 2 47 ratIonale Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MjU2NDQ5MQ==