eXtraBlatt 2.7 rationale zahlen konstruieren AufgAbEn 2.118 Die3BbekommtalsHausübungeineganzlangeRechnung: “ ‒ 13 _ 37 + 8,01 §· 45 _ 721 ·12,724· 1 _ 89 ·(14,6 – 52,671)·“ ‒ 45 _ 1066 §·7,16 _ 882·“ ‒12 5 _ 6 §· “ 3 _ 8 _ 9 §·(3 – 3)· 12 _ 27 · “ ‒ 4 _ 9 § Bodo und Anita haben das Ergebnis schon nach wenigen Sekunden. Wie haben sie das gemacht? 2.119 Welche Zahl wird durch den Mehrfachbruch dargestellt? a) 1 __ 1 + 1 _ 1 + 1 _ 1 + 1 b) 2 __ 2 – 2 __ 2 – 2 __ 2 – 2 __ 2 – 2 _ 2 + 2 Strenggenommen kann man Zahlen nicht konstruieren, Zahlen lassen sich lediglich auf verschiedene Arten darstellen, so etwa als Punkte auf der Zahlengeraden. Jeder rationalen Zahl entspricht genau ein Punkt auf der Zahlengeraden. Rationale Zahlen lassen sich darauf mit beliebiger Genauigkeit darstellen.AberstetsganzgenaujenenPunktzufinden,derzBderZahl‒ 6 _ 17 entspricht, scheint kaum möglich zu sein. Der Punkt, welcher der rationalen Zahl 4 _ 3 entspricht, soll auf der Zahlengeraden gefunden werden. Dazu ist es notwendig, dass senkrecht zur Zahlengeraden eine weitere Achse durch 0 eingezeichnet wird – ähnlich wie in einem rechtwinkeligen Koordinatensystem. Dabei wird die Zahlengerade als zählerachse und die zweite Achse als Nennerachse bezeichnet. Nun werden Zähler und Nenner der Zahl 4 _ 3 auf den entsprechenden Achsenmarkiert;dieMarkierungenwerdendanndurcheineStrecke verbunden. Nun stellen alle Strecken, die parallel zu dieser sind, die Zahl 4 _ 3 dar. Wir können das erkennen, wenn auf der Zählerachse 8 undaufderNennerachse6 markiertwirdoderfür12aufder Zählerachse und 9 auf der Nennerachse, da 4 _ 3 = 8 _ 6 = 12 _ 9 . Und da jede Zahl in Bruchdarstellung als Ergebnis einer Division gedeutet werden kann, gilt im umgekehrten Fall 4 _ 3 1 = 4 _ 3 _ 1 . Verschiebt man die Strecke parallel derart, dass auf der Nennerachse 1 markiert ist, wird auf der Zählerachse, also auf der Zahlengeraden, genau jener Punkt markiert, welcher der Zahl 4 _ 3 entspricht. Versucht, diese „Konstruktion“ auch für andere rationale Zahlen durchzuführen! 0 1 1 2 3 4 ‒1 2 Zählerachse Nennerachse 3 4 5 0 1 1 2 3 4 5 ‒1 2 Zählerachse Nennerachse 3 4 5 6 7 8 9101112 6 7 8 9 4 3 C C 2 51 ratIonale Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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