Mathematik verstehen 3, Schulbuch

Potenzen mit gleichem Exponenten 3.39 Schreibe das Produkt 34·84 als eine Potenz an! Lösung: 34·84 = (3·3·3·3)·(8·8·8·8) = (3·8)·(3·8)·(3·8)·(3·8) = (3·8)4 3.40 Schreibe den Quotienten ​2 5 _ 95 ​als eine Potenz an! Lösung: ​2 5 _ 95 ​= ​2·2·2·2·2 __ 9·9·9·9·9 ​= ​ 2 _ 9 ·​ ​ 2 _ 9 ·​ ​ 2 _ 9 ​· ​ 2 _ 9 ·​ ​ 2 _ 9 ​= ​“ ​ 2 _ 9 ​§ ​ 5 ​ Potenzen mit gleichem Exponenten werden multipliziert (dividiert), indem man das Produkt (den Quotienten) der Basen mit dem gemeinsamen Exponenten potenziert. 1) ​a ​n·​ ​b ​n ​= ​(a·b)​n​ (für n * N*) 2) ​​a ​ n​ _ b​ ​n​ ​= ​“ ​a _ b ​§ ​ n ​ (für n * N*, b ≠ 0) AufgAbEn 3.41 Stelle das Produkt als eine Potenz dar! a) 23·83 b) 0,56·1,7 6 c) (‒4)2·(‒6)2 d) m7·​“ ‒ ​5 _ 2 ​§ ​ 7 ​ e) x5·y5 3.42 Stelle die Potenz als ein Produkt dar! a) (5·3)2 b) [(‒4)·(‒10)]3 c) ​“ ​1 _ 2 ·​ 13 § ​ 10 ​ d) (3,5·h)5 e) (p·q)8 3.43 Stelle den Quotienten als eine Potenz dar! a) ​4 2 _ 52 ​ b) ​ (‒2)3 _ (‒6)3 ​ c) ​ 0,18 _ 0,58 ​ d) ​ (‒ 1)4 _ k4 ​ e) ​s 5 _ t5 ​ 3.44 Stelle die Potenz als einen Quotienten dar! a) ​“ ​9 _ 2 ​§ ​ 3 ​ b) ​“ ​‒4 _ ‒9 ​§ ​ 5 ​ c) ​“ ​1 _ 10 ​§ ​ 10 ​ d) ​“ ​r _ ‒5 ​§ ​ 5 ​ e) ​“ ​u _ v ​§ ​ 12 ​ 3.45 Sind die Aussagen richtig oder falsch? Kreuze an! richtig falsch richtig falsch ​“ ​5 _ 7 ​§ ​ 4 ​> ​5 4 _ 7 ​   8 2·52 < (8·5)4   (6·9)3 = 6·93   23·33 > 22·32   ​“ ​1 _ 2 ​§ ​ 7 ​= 0,57   ​“ ​4 _ 5 ​§ ​ 5 ​= ​20 _ 25 ​   3.46 Ergänze die fehlende Zahl! a) 165 = 25· 5 b) 0,29 = 9·0,49 c) 37 = ​ ​12​ 7​ __ ​ ​ 7 ​ ​ d) 3 = ​​18​ 3​ _ 2​ ​3​ ​ 3.47 Begründe, dass die Aussage ‒24·54 = (‒2·5)4 falsch ist! 3.48 Findet den Fehler in der folgenden Rechnung! ​“ ​‒3 _ 8 ​§ ​ 5 ​= ​ (‒3)·(‒3)·(‒3)·(‒3)·(‒3) ____ 8·8·8·8·8 ​= ​ (‒3)3·(‒3)·(‒3) ___ 82·82·8 ​= ​ 27·(‒3)2 __ 84·8 ​= ​ 33·(‒3)2 __ 85 ​= ​3 3·32 _ 85 ​= ​3 5 _ 85 ​ rk DI rk DI rk DI rk DI rk DI rk DI rk DI Ó Übung x5q24e rk rk VB rk VB B  sprachliche Bildung Entrepreneurship Education 3 59 PotenZen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

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