3.3 zehnerpotenzen verwenden 3.67 Ein Lichtjahr ist die Entfernung, die das Licht mit einer Geschwindigkeit von ca. 3·108 m/s in einem Jahr zurücklegt. Gib die Lichtgeschwindigkeit in der Einheit km/s an! Lösung: 3·108 m/s = 3·10·10·10·10·10·10·10·10m/s = 300000000m/s = 300000km/s 3.68 Der Stern, der unserer Sonne am nächsten liegt, ist Alpha Centauri. Er ist etwas mehr als vier Lichtjahre von unserem Sonnensystem entfernt. Wie viele Kilometer ist Alpha Centauri annähernd von der Sonne entfernt? Gib das Ergebnis auch mithilfe der Potenz 10n an! Lösung: In einer Sekunde legt das Licht ca. 300 000 km zurück. Ein Jahr hat 31 536 000 Sekunden. Vier Jahre haben 4·31 536 000 Sekunden = 126144 000 Sekunden. Die Entfernung ist 300 000·126 144 000 = 37 843 200 000 000 (km) Alpha Centauri ist ca. 40 Billionen km von der Sonne entfernt: 40 Billionen = 40 000 000 000 000 = = 4·10·10·10·10·10·10·10·10·10·10·10·10·10 = 4·1013 (km) In vielen Bereichen der Wissenschaft hat man es mit Zahlen zu tun, die aus sehr vielen Ziffern bestehen. Um diese Zahlen dennoch übersichtlich darstellen zu können, werden Potenzen mit der Basis 10 zu Hilfe genommen. Einen Ausdruck der Form 10 n nennt man zehnerpotenz. Größen wie Längen, Massen oder Volumina werden jeweils durch eine Maßzahl und eine Maßeinheit angegeben, zB 5 km, 28 mg, 9 m3. Bei vielen Maßeinheiten sind folgende Bezeichnungen, Vorsilben und Abkürzungen üblich: zehnerpotenz zahl Bezeichnung Vorsilbe Abkürzung 101 10 zehn Deka- da 102 100 hundert Hekto- h 103 1 000 tausend Kilo- k 106 1 000 000 Million Mega- M 109 1 000 000 000 Milliarde Giga- G 1012 1 000 000 000 000 Billion Tera- T 1015 1 000 000 000 000 000 Billiarde Peta- P 1018 1 000 000 000 000 000 000 Trillion Exa- E Bemerkung: Der Exponent bei der Basis 10 gibt die Anzahl der Nuller an, zB: 105 = 100 000. Ist der Exponent n, hat die Zahl (n + 1) Ziffern, zB: 105 = 100 000 hat sechs Ziffern. 3.69 Gib an, wie viele Ziffern die Zahl 1020 hat, und bezeichne die Zahl korrekt! Lösung: 10 20 hat 20 Nuller, also 20 + 1 = 21 Ziffern. Die Bezeichnung lautet 100 Trillionen. rk DI rk DI rk DI 62 k1 Zahlen Und Maẞe Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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