Gleitkommadarstellung 3.80 Stelle die Zahl a) 45 Millionen, b) 812 Milliarden mithilfe einer Zehnerpotenz dar! Lösung: a) 45 Millionen = 45 000 000 = 45·1 000 000 = 45·106 b) 812 Milliarden = 812 000 000 000 = 812·1 000 000 000 = 812·109 Eine große Zahl kann mithilfe einer Zehnerpotenz einfacher dargestellt werden. Eine Zahl der Form m·10n ist in Gleitkommadarstellung angegeben (m * Q*, n * N*). Die Zahl n ist der Exponent zur Basis 10. 3.81 Gib die im Text vorkommende Zahl in Gleitkommadarstellung an! a) Die Erde hat ein geschätztes Alter von 4,6 Millarden Jahren. b) Ein leistungsstarker Computer führt 5,9 Billiarden Rechenoperationen pro Sekunde durch. c) Ein Coulomb ist die Einheit der Ladung und entspricht 6,24 Trillionen Elementarladungen. Lösung: a) 4,6 Milliarden = 4 600 000 000 = 4,6·1 000 000 000 = 4,6·109 b) 5,9 Billiarden = 5 900 000 000 000 000 = 5,9·1 000 000 000 000 000 = 5,9·1015 c) 6,24 Trillionen = 6 240 000 000 000 000 000 = = 6,24·1 000 000 000 000 000 000 = 6,24·1018 In vielen Naturwissenschaften werden Zahlen häufig in der Form m·10 n angegeben. Dabei ist jedoch 1 ª m < 10, damit man stets an n die Größenordnung der Zahl erkennt. Eine Zahl der Form m·10n ist in normierter Gleitkommadarstellung angegeben, wenn für die Zahl m gilt: 1 ª m < 10. Die Zahl m nennt man Mantisse. Beispiel: 8 527,5 = 852,75·101 = 85,275·102 = 8,527 5·103 Festkommadarstellung Gleitkommadarstellung normierte Gleitkommadarstellung Der Begriff „Gleitkommadarstellung“ kommt daher, dass das Komma der üblichen Festkommadarstellung um n Stellen so nach links „gleitet“, dass für die Mantisse 1 ª m < 10 gelten kann. 3.82 Gib an, wie viele Ziffern die Zahl a) 9,46·107, b) 3,015·1016 hat! Lösung: a) 107 = 10 000 000 hat sieben Nuller und somit acht Ziffern. Dies gilt auch für das 9,46‑Fache von 107. Die Zahl 9,46·107 hat somit acht Ziffern. b) 1016 = 10 000 000 000 000 000 hat 16 Nuller und somit 17 Ziffern. Dies gilt auch für das 3,015-Fache von 1016. Die Zahl 3,015·1016 hat somit 17 Ziffern. Bemerkung: Taschenrechner zeigen Zahlen in Gleitkommadarstellung auf verschiedene Arten an. Für 2,5·1014 findet man zB 2.5 x10 14 oder 2.5 14 oder 2.5 E14 usw. AufgAbEn 3.83 Gib die Zahl in normierter Gleitkommadarstellung an! a) 8 Millionen = c) 1,22 Billionen = e) 9 Billiarden = b) 6,7 Milliarden = d) 45 Billionen = f) 163 Trillionen = DI DI DI DI 64 k1 Zahlen Und Maẞe Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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