4.131 Stelle den Term 25 x2 + 30x + 9 in der Form (A + B)2 dar! Lösung: Da (A + B)2 = A2 +2AB+B2, müsste A2 = 25 x2 und B2 = 9 sein,also A = 5x und B = 3. Wichtige kontrolle: Ist 2AB = 30x? Mit den ermittelten Termen gilt: 2·A·B = 2·5 x·3 = 30 x. Erst jetzt ist sicher: 25 x2 +30x+9=(5x+3)2 4.132 Stelle den Term in der Form (A + B)2 dar! a) h2 +2hs+s2 c) 9 u2 +12u+4 e) 4 x2 + 12 x y + 9 y2 g) k4 + 2 k2 r2 + r4 b) p2 +2pq+q2 d) g2 +4gn+4n2 f) c2 + 18 c d + 81 d2 h) x8 + 2 x4 + 1 4.133 Stelle den Term in der Form (A – B)2 dar! a) m2 –2mv+v2 c) w2 –2w+1 e) 81 t2 – 18 t u + u2 g) y4 – 2 y2 z2 + z4 b) b2 –2bn+n2 d) 25–20a+4a2 f) 16 e2 – 32 e f + 16 f2 h) 4 p8 – 4 p4 q4 + q8 4.134 Stelle den Term in der Form (A + B)·(A – B) dar! a) 9 r2 – 25 s2 c) 81 – 81 n2 e) 4 y2 – 49 z2 g) a4 – b4 b) k2 – 16 w2 d) q2 – 100 f) 36 p2 – 64 q2 h) 4 u6 – 9 v6 4.135 Lässt sich der Term als (A + B)2, (A – B)2 oder (A + B)·(A – B) darstellen? Begründe! a) 9 a2 + 15 a b + 25 b2 c) 4 x2 –4xy+y2 e) e2 f2 – 81 g) k2 – 1 b) 49 f2 + 64 g2 d) u2 +uv+v2 f) 9 w2 – 36w – 36 h) t8 + 2 t4 + 1 4.136 Zeige 1) rechnerisch, 2) geometrisch, dass (a + b)2 = a·(a + b) + b·(a + b)! hinweis: Verwende zu 2) ein Quadrat wie in Aufgabe 4.121! 4.137 Zeige rechnerisch, dass a) (a – b)2 = (‒a + b)2, b) (a + b)2 = (‒a – b)2, c) (a – b)2 = (b – a)2! 4.138 Zeige geometrisch, dass (a + b)2 ≠ a2 + b2! hinweis: Verwende dazu ein Quadrat wie in Aufgabe 4.121! 4.139 Zeige mithilfe einer binomischen Formel, dass 272 – 142 durch 13 teilbar ist! 4.140 Forme den Term ax2 – 49 a in ein Produkt mit drei Faktoren um! 4.141 Wie groß ist der Flächeninhalt eines Quadrats mit der Seitenlänge a) 2 x, b) 3 y + 9, c) x – 0,5, d) 2x – 0,5y, e) 1 _ 2 x – 1 _ 4 y ? 4.142 Gib einen möglichst einfachen Term für den Inhalt der grünen Fläche an! a) b) 4.143 Vereinfache 1) durch Herausheben des gemeinsamen Terms, 2) durch Ausmultiplizieren! a) (a + b)2 – a(a + b) d) (4r – 3s)(4r + 3s) – (4r + 3s)2 b) (a – b)2 + b(a – b) e) (4r – 3s)(4r + 3s) – (4r – 3s)2 c) (a + b)2 – (a + b)(a – b) f) (3x + 4y)2 – (3x + 4y) – (3x – 4y)(3x + 4y) Rk DI Rk DI Rk DI Rk DI Rk DI VB Rk DI VB Rk VB DI VB DI VB Rk DI Rk Rk DI a a a + 3 a + 3 s s s ‒ 2 s ‒ 2 Rk DI 4 91 MIt Termen Und gleIchUngen arBeIten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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