4.144 Ergänze! a) (9 x + )2 = + + 9 y2 e) (a z + )2 = a2 z2 + 4 a2 z + b) ( + 6 q)2 = + 12 p q + f) (5 a b – 2 c)2 = – + 4 c2 c) ( – )2 = 1,44 x2 – 1,44 x + 0,36 g) ( – b)2 = 4 a2 – + d) “ 1 _ 2 x + § 2 = +2x+4 h) “ 2 _ 3 a + § 2 = + + 9 4.145 Zerlege in ein Produkt! Eventuell musst du zuvor herausheben. a) a2 +4ab+4b2 d) x3 + 2 x2 y + x y2 g) 10 a4 – 20 a2 b2 + 10 b4 b) 8 m2 –32mn+32n2 e) a2 b2 + 2 a2 b c + a2 c2 h) 8 x2 +8x+2 c) a2 b – 4 a b c + 4 b c2 f) 4 m2 + 16 m n + 16 n2 i) 50 p2 + 100 p q + 50 q2 4.146 Ordne korrekt zu! (a + 2 b)2 a(a + 2b) (a – 2 b)2 a2 – 4 b2 a(a – 2b) a(a+4b+4) a2 – 2 a b a2 –4ab+4b2 (a + 2b)(a – 2b) a2 + 2 a b a2 +4ab+4b2 a2 +4ab+4a 4.147 Vereinfache so weit wie möglich und führe die Probe mit selbstgewählten Zahlen durch! a) (a + 2b)2 + 2(a – 2b)(a + 2b) + (a – 2b)2 –4(a+b) b) (m+n)(m–n)+(m+3n)2 –(m–3n)2 + 6 m n 4.148 Zeige anhand von a) Abbildung 4.1, b) Abbildung 4.2 die Richtigkeit der binomischen Formel (A + B)·(A – B) = A2 – B2! Abb. 4.1 4.149 Adam hat eine Möglichkeit gefunden, das Quadrat mehrstelliger Zahlen mit Hilfe der ersten binomischen Formel zu berechnen. Er zeigt das mit der Zahl 21 durch folgende Überlegung: 212 = (20 + 1)2 = 400 + 40 + 1 = 441. Eva überlegt sich, dass dies auch mit der zweiten binomischen Formel zu einem richtigen Ergebnis führt. Sie schreibt folgende Überlegung an: 182 = (20 – 2)2 = 400 – 80 + 4 = 324. Berechne das Quadrat der folgenden Zahlen durch Anwendung der ersten oder zweiten binomischen Formel! a) 22 b) 59 c) 41 d) 68 e) 24 f) 56 g) 47 h) 101 i) 198 j) 1 010 Rk DI DI DI Rk DI DI VB Abb. 4.2 a ‒ b a ‒ b a a a a b b b b b 2 a ‒ b a ‒ b a ‒ b a a b b a ‒ b Rk DI 92 k2 varIaBlen Und FUnKtIonen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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