4.5 Mit Bruchtermen arbeiten Bislang ist das Dividieren bei Termen noch nicht behandelt worden. Dies liegt daran, dass bei der Division durch Terme mit Variablen besondere Vorsicht geboten ist: So handelt es sich zB bei ab = a _ b nur dann um einen sinnvollen Term, wenn b ≠ 0. Terme, bei denen Variablen im Nenner stehen, nennt man Bruchterme. 4.150 Gib an, was für den gegebenen Bruchterm vorausgesetzt werden muss, und begründe die Entscheidung! a) 3 _ x b) 24 _ a – 2 c) n + 3 _ n + 5 d) p __ 3 p + 12 e) c2 + d2 _ 5 c Lösung: a) x ≠ 0, da ansonsten der Nenner 0 wäre. b) a ≠ 2, da ansonsten der Nenner 2 – 2 = 0 wäre. c) n ≠ ‒5, da ansonsten der Nenner ‒5 + 5 = 0 wäre. d) p ≠ ‒4, da ansonsten der Nenner 3·(‒4) + 12 = 0 wäre. e) c ≠ 0, da ansonsten der Nenner 5·0 = 0 wäre. 4.151 Gib an, was für den gegebenen Bruchterm vorausgesetzt werden muss, und vereinfache den Bruchterm so weit wie möglich! a) a 2 – a _ a b) x2 – 4 _ x – 2 c) 5 p q + 15 q __ 10 q Lösung: a) a ≠ 0, a 2 – a _ a = a·(a – 1) __ a = a – 1 b) x ≠ 2, x 2 – 4 _ x – 2 = (x + 2)·(x – 2) __ x – 2 = x + 2 c) q ≠ 0, 5 p q + 15 q __ 10 q = 5 q·(p + 3) __ 10 q = p + 3 _ 2 Merke: Auch wenn ein Term in vereinfachter Form kein Bruchterm mehr ist oder die Variable nicht mehr vorkommt, für die man einen Wert ausgeschlossen hat, so bleibt dieser Wert dennoch ausgeschlossen, da der Bruchterm in seiner ursprünglichen Darstellung von Bedeutung ist. AufgABEn 4.152 Kennzeichne jene der angeführten Terme, die sich ausschließlich als Bruchterme darstellen lassen! 3 _ x y _ 6 a b – a _ 2 x2 – y2 _ 2 – 1 a b c – a d ______ c 2 – x _ x – 2 2 _ y 3 _ a b c a2 _ 2 + 1 1 _ 2 4.153 Erkläre in eigenen Worten, warum der Wert des Nenners in einem Bruchterm nicht null sein darf bzw. warum man nicht durch null dividieren darf! 4.154 Gib an, was für den Bruchterm vorausgesetzt werden muss! a) 5 _ a b) 3 _ a – 3 c) n + 2 _ n + 1 d) x2 _ 4 x – 16 e) a b c – a b d __ 10 b DI VB Ó Übung d4rt5i DI DI VB DI sprachliche Bildung 4 93 MIt Termen Und gleIchUngen arBeIten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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