4.6 gleichungen und formeln umformen Elementarumformungsregeln 4.181 Der Flächeninhalt A eines Trapezes mit den parallelen Seitenlängen a und c sowie der Höhe h ist gegeben durch A = (a + c)·h __ 2 . 1) Stelle eine Formel für c auf! 2) Berechne c für A = 21,58 cm2, a = 4,7cm und h = 5,2cm! Lösung: 1) A = (a + c)·h __ 2 2A= (a + c)·h 2 A _ h = a + c 2 A _ h – a = c Die Formel lautet: c = 2 A _ h – a 2) c = 2·21,58 __ 5,2 – 4,7 = 3,6 c = 3,6cm In der vorigen Aufgabe wurde eine formel so umgeformt, dass eine bestimmte Größe durch die anderen vorkommenden Größen ausgedrückt werden konnte. Dafür sind die grundlegenden Umformungsregeln (Elementarumformungsregeln) notwendig, die bereits zum Lösen von einfachen Gleichungen herangezogen worden sind (Mathematik verstehen 2, Seite 118). Diese gelten auch für Gleichungen und Formeln mit Termen: Elementarumformungsregeln: Für Terme A, B, C gilt: A + B = c É A = c – B A·B = c É A = c _ B (B ≠ 0) A – B = c É A = c + B A _ B = c É A = c·B (B ≠ 0) Die Elementarumformungsregeln kann man umgangssprachlich so formulieren: Man darf ein Glied auf die andere Seite der Gleichung geben, wenn man die jeweilige Rechenoperation durch deren Gegenoperation ersetzt. Beispiele: 3 p + p _ 4 = 5 – r É 3p=5–r– p _ 4 (x – 1)·y2 = 9 z É x – 1 = 9 z _ y 2 AufgABEn 4.182 Für den Flächeninhalt A eines Deltoids mit den Diagonalenlängen e und f gilt: A = e·f _ 2 . 1) Stelle eine Formel für die Diagonalenlänge e auf! 2) Berechne die Diagonalenlänge e für A = 17,28 cm2 und f = 6,4 cm! 4.183 Der Oberflächeninhalt O eines Prismas mit quadratischer Grundfläche und der Seitenlänge a ist gegeben durch O = 2a2 + 4 a h. Stelle eine Formel für h auf! Rk DI Rk DI Rk DI 4 97 MIt Termen Und gleIchUngen arBeIten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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