Umformungen begründen 4.193 Der Oberflächeninhalt O eines Quaders mit den Kantenlängen a, b und h ist durch die Formel O = 2 a b + 2 a h + 2 b h gegeben. 1) Stelle eine Formel für h auf! 2) Begründe diese Formel inhaltlich! Lösung: 1) O=2ab+2ah+2bh O–2ab=2ah+2bh O – 2ab = h·(2a + 2b) O – 2 a b __ 2 a + 2 b = h Die Formel lautet: h = O – 2 ab __ 2 a + 2 b 2) Auf der linken Seite der Formel h = O – 2 a b __ 2 a + 2 b steht die Höhe des Quaders, auf der rechten Seite der Formel steht ein Bruch. In dessen Zähler steht mit O – 2 a b der Inhalt der Mantelfläche des Quaders, in dessen Nenner steht mit 2 a + 2 b die eine Seitenlänge des Mantelflächenrechtecks. Dividiert man nun den Mantelflächeninhalt durch die Seitenlänge, erhält man die andere Seitenlänge h. AufgABEn 4.194 Fortsetzung von Aufgabe 4.193: a) Stelle eine Formel für a auf und begründe diese inhaltlich! b) Stelle eine Formel für b auf und begründe diese inhaltlich! 4.195 Das Volumen V eines Quaders mit den Kantenlängen a, b und h ist durch die Formel V = a·b·h gegeben. a) Stelle eine Formel für a auf und begründe diese inhaltlich! b) Stelle eine Formel für b auf und begründe diese inhaltlich! c) Stelle eine Formel für h auf und begründe diese inhaltlich! 4.196 Der Flächeninhalt A eines rechtwinkeligen Dreiecks mit den Kathetenlängen a und b ist durch die Formel A = a b _ 2 gegeben. a) Stelle eine Formel für a auf und begründe diese inhaltlich! b) Stelle eine Formel für b auf und begründe diese inhaltlich! 4.197 Zeigt: Addiert man das Produkt und die Differenz zweier Zahlen und subtrahiert dann noch davon die Zahl 1, so erhält man das Produkt aus der um 1 verminderten ersten und aus der um 1 vermehrten zweiten Zahl. 4.198 Helga meint: „Wenn man von einer rationalen Zahl a _ b deren Kehrwert subtrahiert, so erhält man den Quotienten aus der Differenz der Quadrate von Zähler und Nenner und dem Produkt von Zähler und Nenner.“ Aron behauptet: „Wenn man von einer rationalen Zahl a _ b deren Kehrwert subtrahiert, so erhält man das Produkt aus der um 1 verminderten Zahl und dem um 1 vermehrten Kehrwert.“ Wer von beiden hat Recht? DI VB a b h a a b b b b h DI VB DI VB DI VB DI VB B DI B sprachliche Bildung 4 99 MIt Termen Und gleIchUngen arBeIten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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