Figuren und Körper 17 Ordne jedem Dreieck die passende Flächeninhaltsformel zu! a c b b a b b a c b a c d b a c d b A = a·d _ 2 A = a·c _ 2 A = c·d _ 2 A = b2 _ 2 A = b·c _ 2 A B C D E 18 Andreas behauptet, dass er den Flächeninhalt des Parallelo- gramms ABCD mit der Formel A = (a + x)·y berechnen kann. Begründe bzw. widerlege diese Behauptung und leite gegebenenfalls eine korrekte Formel her! 19 Berechne, um wie viel Prozent sich der Flächeninhalt A = e·f _ 2 eines Deltoids vergrößert bzw. verkleinert, wenn 1) die Diagonale e um 25 % ihrer Länge vergrößert wird und die Diagonale f gleich bleibt, 2) beide Diagonalen um 25 % ihrer Länge vergrößert werden, 3) die Diagonale e um 25 % ihrer Länge vergrößert und f um 25 % ihrer Länge verkleinert wird! 20 Ein Rhombus wurde beim Einfügen in ein Textdokument verkleinert (siehe Abbildung). 1) Entnimm die verkürzte Seitenlänge der Abbildung und gib den beim Verkleinern verwendeten Ähnlichkeitsfaktor k an! 2) Ermittle für a) die Verkleinerung, b) das Original die Längen der beiden Diagonalen e und f! 3) Berechne für beide Rhomben den Umfang u und den Flächeninhalt A! 21 Berechne den Flächeninhalt des Vierecks ABCD und kontrolliere dein Ergebnis mithilfe geeigneter Technologie (zB GeoGebra)! 22 Welche Eigenschaften hat ein gerades Prisma, welche eine gerade Pyramide? Kreuze an! Prisma Pyramide Grund- und Deckfläche sind kongruente Vielecke. Die Grundfläche kann ein beliebiges Vieleck sein. Die Seitenflächen sind gleichschenkelige Dreiecke. Die Mantelfläche hat die Form eines Rechtecks. Die Körperhöhe steht senkrecht auf die Grundfläche. 23 Eine Pyramide mit einem Grundflächeninhalt von 100 cm2 fasst 0,25 Liter Flüssigkeit. 1) Gib eine Formel zur Berechnung der Pyramidenhöhe an und berechne diese! 2) Wie ändert sich das Volumen der Pyramide, wenn man den Grundflächeninhalt vervierfacht und die Körperhöhe verdoppelt? DI DI VB y y x x a a b b A B C D RK RK DI 5 cm e f RK DI 1 2 3 4 5 -1 -2 1 2 3 4 5 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 2. Achse 1. Achse A C B D DI RK Informatische Bildung Wiederholen und Festigen: Figuren und Körper 10 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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