4.53 Begründe, dass der Graph einer Funktion f mit f(x) = k·x + d eine Gerade ist! Lösung: Für k ≠ 0 ist der Graph von g mit g(x) = k·x die Gerade durch die Punkte O = (0 1 0) und E = (1 1 k). Denn für die Punkte P = (x 1 g(x)) dieser Geraden und nur für diese Punkte gilt nach dem Strahlensatz g(x) : k = x : 1, also g(x) = k·x. Für eine Funktion f mit f(x) = k·x + d und d ≠ 0 geht der Graph von f geht aus dem Graphen von g durch Parallelverschiebung um d in Richtung der 2. Achse hervor und ist somit ebenfalls eine Gerade. AufgABEn 4.54 Gib die Steigung der Funktion f an! a) f(x)=7x+9 b) f(x) = 2,5x – 8 c) f(x)=‒x+4 d) f(x) = ‒3 _ 4 x – 5,2 4.55 Gib den Funktionswert an der Stelle 0 an! a) f(x)=3x+2 b) g(x) = x –1,5 c) h(t) = ‒1 _ 8 t + 5 __ 16 d) p (t) = 12 t 4.56 Gib eine Termdarstellung der linearen Funktion f an! Begründe, dass deren Graph eine Gerade ist! a) Steigung = 1, f (0) = 6 c) Steigung = ‒4, f (0) = ‒1 e) Steigung = 2,7, f (0) = ‒4 b) Steigung = ‒5, f (0) = 2 d) Steigung = 0, f (0) = 1 _ 2 f) Steigung = – 3 _ 8 , f(0) = 0 4.57 Welche Eigenschaft hat der Graph der Funktion mit der gegebenen Termdarstellung? Kreuze an! steigende gerade fallende gerade gerade parallel zur 1. Achse f mit f(x) = ‒4x + 9 gmitg(t)=t–3 h mit h(z) = 0,1z p mit p(x) = ‒5 _ 3 x + 1 _ 6 q mit q (t) = ‒10 s mit s(z) = 0 4.58 Gib den Funktionswert an der Stelle 0 der konstanten Funktion g an! a) g (x) = 5 b) g (a) = ‒0,6 c) g (t) = 3 _ 7 d) g (z) = 65,2 4.59 Sind die folgenden Aussagen richtig oder falsch? Kreuze an und stelle falsche Aussagen richtig, damit sie zutreffen! richtig falsch Jede lineare Funktion f mit f (x) = k·x + d und k = 1 schneidet jede der beiden Koordinatenachsen genau einmal. Jede lineare Funktion f mit f (x) = k·x + d und k ≠ 0 sowie d = 0 lässt sich als direkte Proportionalitätsfunktion deuten. Zu jeder Geraden im Koordinatensystem lässt sich eine Termdarstellung einer linearen Funktion finden. Ist f eine direkte Proportionalitätsfunktion, so gilt f (1) = k. VB E k P g g(x) x O 2. A. 1. A. 1 1 DI DI DI DI Ó DI DI Ó 4 101 funKtionen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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