k3 fIgurEn unD körPEr 5.1 Quadrate und rechtwinkelige Dreiecke 5.01 Das rechtwinkelige Dreieck mit den beiden Kathetenlängen a und b und der Hypotenusenlänge c ist in den beiden Quadraten mit der Seitenlänge (a + b) jeweils viermal vorhanden. Was lässt sich über die Inhalte der blauen Flächen in den beiden Quadraten aussagen? Schneidet die Dreiecke und Quadrate im Anhang des Buches aus und setzt diese wie in den Abbildungen zusammen! Die beiden Quadrate mit den Seitenlängen (a + b) sind flächeninhaltsgleich. Das rechtwinkelige Dreieck sowie drei weitere kongruente Dreiecke bedecken in beiden Quadraten jeweils einen gleich großen Flächenanteil. Der Flächeninhalt eines großen Quadrats ist (a + b)·(a + b) = a2 + 2·a·b + b2. Der Flächeninhalt der vier rechtwinkeligen Dreiecke ist 4·a·b _ 2 = 2·a·b. Der Inhalt der verbleibenden blauen Fläche ist a2 + 2·a·b + b2 – 2·a·b = a2 + b2 = c2. C DI a b c a a b a b b a b c c a2 b2 a a b a b b a b c c c c c2 O Arbeitsheft s . 42 5 DER PyThaGORÄisChE LEhRsaTZ Und sEinE AnwEndUnGEn Deine ziele in diesem kapitel: • Den pythagoräischen Lehrsatz und dessen Umkehrung formulieren und anwenden können. • Beweise des pythagoräischen Lehrsatzes kennen, nachvollziehen und erläutern können. • Den pythagoräischen Lehrsatz für Berechnungen in ebenen Figuren und Körpern anwenden können. Wo lässt sich der pythagoräische Lehrsatz anwenden? 118 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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