AufgabEn 5.14 Gegeben sind die Kathetenlängen a und b eines rechtwinkeligen Dreiecks. Berechne die Länge der Hypotenuse c! a) a = 15 cm, b = 8 cm c) a=7m,b=24m e) a = 35 cm, b = 12 cm b) a=20cm,b=21cm d) a=45dm,b=28dm f) a = 11 mm, b = 60 mm 5.15 Gegeben sind eine Kathetenlänge und die Hypotenusenlänge c eines rechtwinkeligen Dreiecks. Berechne die Länge der anderen Kathete! a) a = 16 cm, c = 34 cm c) b = 48m,c = 50m e) a =77cm,c = 85cm b) b = 20 cm, c = 101 cm d) a = 40dm,c = 41dm f) b = 90 mm, c = 106 mm 5.16 Es seien a und b die Kathetenlängen und c die Hypotenusenlänge eines rechtwinkeligen Dreiecks. Berechne die fehlende Länge! Runde auf eine Nachkommastelle! a) b) c) d) e) f) g) h) i) a 6 cm 3 cm 9 mm 23 m 12 cm 37 m b 11 cm 13 m 14 mm 55 dm 13 cm 41 mm c 19 cm 35 m 36 m 68 dm 40 m 59 mm 5.17 Gegeben sind die Kathetenlänge a = 30mm und die Hypotenusenlänge c = 34mm eines rechtwinkeligen Dreiecks ABC. 1) Konstruiere das Dreieck und miss die Länge der Kathete b! 2) Überprüfe das Ergebnis mit Hilfe des pythagoräischen Lehrsatzes! lösung: 1) Über der Hypotenuse c wird ein Halbkreis errichtet. Mit dem Zirkel sticht man in B ein und schlägt die Länge a = 30 mm auf den Halbkreis ab. Diesen Schnittpunkt C verbindet man mit dem Punkt A. Nach dem Satz von Thales ist das Dreieck rechtwinkelig. Die Kathete b ist 16 mm lang. 2) b = 9 _____ c2 – a2 , dh. b = 9 _______ 732 – 552 = 9 _________ 5329 – 3025= 9 ___ 256= 16 5.18 Gegeben sind eine Kathetenlänge und die Hypotenusenlänge c eines rechtwinkeligen Dreiecks ABC. Konstruiere das Dreieck, miss die Länge der anderen Kathete und überprüfe das Ergebnis mit Hilfe des pythagoräischen Lehrsatzes! a) a=33mm,c=65mm c) a = 55 mm, c = 73 mm e) a = 14 mm, c = 50 mm b) b = 18 mm, c = 82 mm d) b=36mm,c=85mm f) b = 110 mm, c = 146 mm 5.19 Gegeben sind eine Kathetenlänge und die Hypotenusenlänge eines rechtwinkeligen Dreiecks ABC. Berechne den Umfang u und den Flächeninhalt A des Dreiecks! a) a = 90 mm, c = 106 mm c) a=44mm,c=244mm e) a = 48 dm, c = 195 dm b) b = 66 cm, c = 130 cm d) b = 42m,c = 58m f) b = 120 m, c = 122 m 5.20 Ein Rechteck hat die Seitenlängen a und b. Berechne die Länge d der Diagonalen! a) a = 14 mm, b = 48 mm c) a=20m,b=48m e) a=90m,b=56m b) a = 24 cm, b = 70 cm d) a = 40 mm, b = 198 mm f) a = 119 dm, b = 120 dm Rk Rk Rk Rk c a A C B b Rk Rk Rk 122 k3 fIgurEn unD körPEr Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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