steigung und Gefälle 5.54 Eine Skateboardrampe ist 1,5 m lang und 68 cm hoch. 1) Berechne die Länge f der Fahrfläche! 2) Gib die Steigung der Rampe in Prozentdarstellung an! lösung: 1) f = 9 ________ 1,52 + 0,682 ≈ 1,65 Die Fahrfläche ist ca. 1,65 m lang. 2) x % von 1,5 sind 0,68. D h.: x _ 100 ·1,5 = 0,68 w x _ 100 = 0,68 _ 1,5 w x = 45, • 3 Die Rampe hat eine Steigung von ca. 45 %. 5.55 An einer steilen Straße befindet sich das abgebildete Verkehrsschild. 1) Was bedeutet die Angabe in Prozentdarstellung? 2) Berechne den Höhenunterschied auf einer 800m langen Straße! lösung: 1) Auf 100 m in waagrechter Richtung nimmt die Höhe im Schnitt um 16 m ab. 2) Sind die waagrechte Länge 100 m und der Höhenunterschied 16 m, ist die Länge der Straße 9 _______ 1002 + 162 ≈ 101,27(m). Es liegen ähnliche Dreiecke vor und es gilt: 800101,27 = s16 Da 800101,27 ≈ 7,9, ist s ≈ 7,9·16 = 126,4. Der Höhenunterschied ist ca. 126,4 m. AufgabEn 5.56 Für eine Rampe sind zwei der Längen w, s und f gegeben. Berechne 1) die fehlende Länge, 2) die Steigung der Rampe in Prozentdarstellung! a) w=400cm;s=80cm c) s =18cm; f = 82cm b) w=48cm;f=50cm d) w=2,3m;s=28cm 5.57 Eine geradlinige Rutschbahn der Länge 620 m überwindet einen Höhenunterschied von110 m. 1) Berechne die horizontale Entfernung e zwischen Startpunkt und Ziel! Fertige zuvor eine Skizze an! 2) Gib ihr Gefälle in Prozentdarstellung an! 5.58 Eine Laderampe ist 2,5 m lang. Sie führt auf eine 1 m hohe Ladefläche eines LKWs hinauf. Fertige zuvor eine Skizze an! 1) Wie weit vom LKW entfernt berührt die Rampe den Boden? 2) Gib die Steigung der Rampe in Prozentdarstellung an! 5.59 Konstruiere ein rechtwinkeliges Dreieck ABC mit den angegebenen Maßen! Entnimm der Konstruktion die Seitenlänge a und gib die Steigung a _ c in Prozentdarstellung an! a) c = 5cm; α = 25° c) c = 3,5 cm; α = 45° b) c = 6cm; α = 20° d) c = 4cm; α = 58° Rk Rk DI 100 16 s 101,27 800 Ó Werkzeug f4jq48 f w s Rk Rk DI Rk DI b c A α B C a Rk DI 5 127 der pythaGoräische lehrsatZ und seine AnWendunGen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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