verkehrs- und Mobilitätsbildung sprachliche Bildung und lesen Informatische Bildung 5.60 An einer steilen Straße befindet sich das abgebildete Verkehrsschild. 1) Was bedeutet die Angabe in Prozentdarstellung? 2) Berechne den Höhenunterschied auf einer 500 m langen Straße! Fertige zuvor eine Skizze an! a) b) c) d) 5.61 Ein Geländefahrzeug soll laut Hersteller Strecken mit einer Steigung von maximal 70 % bewältigen können. Kann dies bei einer 50 m langen Strecke und einem Höhenunterschied von 20 m gelingen? Fertige eine Skizze an! Begründe die Antwort! 5.62 Wenn Steigungen von Straßen angegeben werden, bezieht man sich auf einen Durchschnittswert, da kaum eine Straße völlig gleichmäßig ansteigt. Dabei werden Kurven bzw. Serpentinen (Windungen an Berghängen) bei der Berechnung so berücksichtigt, als wäre die Straße geradlinig. Von zwei Orten ist deren Seehöhe sowie die Länge der Verbindungsstraße angeführt. Gib die durchschnittliche Steigung der Straße in Prozentdarstellung an! (Skizze!) a) St. Michael im Lungau (1 075 m) – Rennweg-Katschberghöhe (1 641 m); Länge: 6,4 km b) Matrei in Osttirol (975 m) – Prägraten am Großvenediger (1 309 m); Länge: 14,7km c) Kramsach (520 m) – Brandenberg (919 m); Länge: 7,5 km d) Au (800 m) – Damüls (1 432 m); Länge: 10,6 km 5.63 Holger behauptet, bei 100 % Steigung ginge es senkrecht nach oben. Mounir meint, bei 100 % Steigung sei der Höhenunterschied gleich der waagrechten Länge. Wer von beiden hat Recht? Begründe die Entscheidung! 5.64 Oana meint: „Ist α = 45°, ist die Steigung auch 45 %.“ Sophia entgegnet: „Wenn α = 45°, dann beträgt die Steigung 100 %.“ Wer von beiden hat Recht? Begründe die Entscheidung! 5.65 Betrachtet die Abbildung, schätzt und ordnet jedem Winkelmaß α die korrekte Steigung s _ w in Prozentdarstellung zu! α = 10° α = 50° α = 30° α = 80° α = 2° s _ w ≈ 58 % s _ w ≈ 18 % s _ w ≈ 119 % s _ w ≈ 3,5 % s _ w ≈ 567 % 5.66 Betrachtet die Abbildung in Aufgabe 5.65 und versucht für α = 90° eine korrekte Steigung s _ w in Prozentdarstellung anzugeben! Was fällt auf? 5.67 Ein Wanderweg führt vom Startpunkt S bis zum Endpunkt E über einen Abhang mit einem Gefälle von 25 %. Eine elektronische Landkarte zeigt die Strecke SE mit 400 m horizontaler Entfernung an. 1) Ermittle die tatsächliche Länge des Wanderwegs und den Höhenunterschied zwischen S und E rechnerisch! 2) Nutze GeoGebra, um das passende zugehörige rechtwinkelige Dreieck zu veranschaulichen und die tatsächliche Weglänge sowie die Höhe des Abhangs zu ermitteln! Rk DI Rk VB Rk DI VB VB Rk DI B w α s B MP MP Rk 128 k3 fIgurEn unD körPEr Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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