5.4 Der pythagoräische lehrsatz in ebenen figuren Rechteck und Quadrat 5.76 Ein rechteckiger Fußballplatz hat eine Länge von 120 m und eine Breite von 90 m. Tom wettet, dass er mit dem Fahrrad außen um dem Platz schneller von A nach C kommt, als Christoph, der mit 12 km/h quer über den Platz läuft. Wie schnell muss Tom mindestens fahren, damit er die Wette gewinnt? lösung: Die Länge d der Diagonalen des Platzes ist d = 9 ______ 1202 + 902 = 9 ____ 22 500= 150 (m) 150 m = 0,15 km vC = s _ t É t = s _ v c = 0,15 _ 12 = 0,0125 vT = 0,21 _ 0,0125 = 16,8 (km/h) Tom muss mindestens 16,8 km/h fahren, damit er die Wette gewinnt. Sind a und b die seitenlängen eines Rechtecks, dann gilt nach dem pythagoräischen Lehrsatz für die länge d der Diagonalen: d2 = a2 + b2 oder d = 9 _____ a2 + b2 Für ein Quadrat mit der seitenlänge a gilt: d2 = a2 + a2 = 2 a2 oder d = a 9 __ 2 AufgabEn 5.77 Formuliere für das dargestellte Rechteck den pythagoräischen Lehrsatz zur Berechnung 1) der Diagonalen, 2) der Länge, 3) der Breite des Rechtecks! a) b) c) d) 5.78 Berechne die Streckenlänge x! a) b) c) d) 5.79 Von einem Rechteck ABCD sind zwei der Größen a, b, d, A und u bekannt. Berechne die Maße der nicht gegebenen Bestimmungsstücke! a) a = 30 mm, b = 16 mm c) a = 6,8 cm, d = 8,5 cm e) A=960cm2,a=48cm b) a = 10,5 cm, b = 14 cm d) b=27m,d=45m f) u = 11,2 m, b = 3,2 m C D A B Rk MP a d b a d a DI a d b x z y t p v s e s Rk DI 24 cm x 10 cm 1,5 cm x 2,5 cm 1,7 m x 80 cm √8 mm x √8 mm Rk 5 131 der pythaGoräische lehrsatZ und seine AnWendunGen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MTA2NTcyMQ==