sprachliche Bildung und lesen 5.110 Von einem Parallelogramm ABCD (mit α < 90°) sind die beiden Seitenlängen a und b sowie die Höhe ha gegeben. Stelle die Aufgabe durch eine vollständig beschriftete Skizze zeichnerisch dar und berechne 1) die Längen e und f der beiden Diagonalen, 2) den Flächeninhalt A, 3) die Höhe hb! a) a = 4,6cm,b = 3,1cm,ha = 2,5 cm c) a=4,5m,b=4m,ha = 1,5 m b) a = 75 mm, b = 50 mm, ha = 42 mm d) a = 112 mm, b = 36 mm, ha = 30 mm 5.111 Von einem Parallelogramm ABCD (mit α < 90°) sind die Längen einer Seite, einer Diagonalen und einer Höhe gegeben. Stelle die Aufgabe durch eine vollständig beschriftete Skizze zeichnerisch dar und berechne 1) die Länge der fehlenden Diagonalen, 2) den Flächeninhalt A, 3) den Umfang u! a) b=6cm,ha = 5,2 cm, e = 12,6 cm c) b=36mm,ha =30mm,f=46mm b) b=50mm,ha = 35 mm, e = 140 mm d) b = 7,2 cm, ha = 7cm, f = 7,7cm 5.112 Von einem Rhombus ABCD kennt man die Längen e und f der beiden Diagonalen. Berechne 1) die Seitenlänge a, 2) den Flächeninhalt A, 3) die Höhe h des Rhombus! a) e=60mm,f=32mm b) e = 4,2cm,f = 2cm c) e = 5 cm, f = 12 cm 5.113 Von einem Rhombus ABCD kennt man die Seitenlänge a und die Länge einer Diagonalen. Berechne 1) die Länge der anderen Diagonalen, 2) den Flächeninhalt A, 3) die Höhe h! a) a = 8 cm, e = 12 cm b) a=54mm,f=49mm c) a = 3,1m,e = 5,3m 5.114 Von einem Rhombus ABCD (mit α < 90°) kennt man die Seitenlänge a und die Höhe h. Berechne 1) die Längen der beiden Diagonalen, 2) den Flächeninhalt A auf zwei Arten! Beachte die Abbildung! a) a = 6cm,h = 5,2cm c) a=5cm,h=2cm b) a=45mm,h=30mm d) a = 70 mm, h = 55 mm 5.115 Berechne die fehlenden Maße eines Rhombus mit der Seitenlänge a, der Höhe h sowie den Diagonalenlängen e und f! Runde gegebenenfalls! a) b) c) d) e) f) a 9,4 cm h 9,8 cm 52 mm e 18 cm f 41 m 8 m A 216 cm2 2 912 mm2 18 m2 47 cm2 u 42 cm 136 m 5.116 Von einem Rhombus sind die Seitenlänge a = 10 cm und die Diagonalenlänge e = 12 cm bekannt. Max berechnet die Diagonalenlänge f. Hat er richtig gerechnet? Begründe! “ f _ 2 § 2 = a 2 – “ e _ 2 § 2 w f 2 __ 2 = 10 2 – 6 2 w f 2 = 2·100 – 36 w f = 9 ___ 164= 12,806… ≈ 12,8 (cm) 5.117 Für die Seitenlänge a eines Rhombus gilt: a2 = “ e _ 2 § 2 + “ f _ 2 § 2 . Begründe die Gültigkeit dieser Formel mit Hilfe der Abbildung im Theorieteil auf Seite 136! Rk DI Rk DI Rk Rk A B a a a a h x x h e f C D Rk Rk Rk VB MP 5 137 der pythaGoräische lehrsatZ und seine AnWendunGen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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