k1 zAhlEn unD MAẞE 1.1 Die Quadratwurzel einer zahl Eine Umkehrung des Quadrierens 1.01 Der Flächeninhalt A eines Quadrats ist 64 cm2. Wie lang ist eine Seite x dieses Quadrats? Lösung: Für den Flächeninhalt A eines Quadrats gilt: A = x·x oder A = x2 Der Flächeninhalt A ist mit 64 cm2 gegeben, also 64 = x2. Es wird nach jener Zahl x gesucht, die mit sich selbst multipliziert 64 ergibt. Die Zahl x muss positiv sein. Durch Probieren kann man schnell x = 8 ermitteln. Die Seite x des Quadrats ist 8 cm lang, da 8·8 = 82 = 64. In der vorigen Aufgabe war es recht einfach, die gesuchte Seitenlänge des Quadrats zu ermitteln. Dies liegt daran, dass 64 eine sogenannte Quadratzahl ist. Eine Quadratzahl ist das Produkt einer zahl mit sich selbst. In der Regel ist dabei das Quadrat von natürlichen zahlen gemeint, selten werden aber auch die Quadrate von ganzen oder rationalen Zahlen als Quadratzahlen bezeichnet. Die ersten Quadratzahlen sind 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, … rk O Arbeitsheft s . 3 1 ReeLLe ZaHLen Deine ziele in diesem kapitel: • Mit Wurzeln arbeiten können. • Den Unterschied zwischen rationalen und nichtrationalen Zahlen verstehen und beschreiben. • Rechenoperationen mit reellen Zahlen durchführen können. • Zahlen sinnvoll runden und näherungsweise angeben können. • Anhand einer Übersicht über die Zahlbereiche das Zahlenverständnis vertiefen. Wo kommen Zahlen vor, die nicht rational sind? 14 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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