Deltoid 5.135 Gegeben ist das Deltoid ABCD mit den Maßen (in cm) laut nebenstehender Abbildung. Berechne die Längen a und b! lösung: Das Deltoid lässt sich in vier rechtwinkelige Dreiecke unterteilen, in denen der pythagoräische Lehrsatz gilt. a2 = 32 + 42 w a = 9 ____ 32 + 42 = 9 __ 25 = 5 (cm) b2 = 42 + 62 w b = 9 ____ 42 + 62 = 9 __ 52 ≈ 7,2 (cm) Sind e und f die längen der Diagonalen eines Deltoids mit e = x + y, dann gilt nach dem pythagoräischen Lehrsatz für die seitenlängen a und b: a = 9 ______ x2 + “ f _ 2 § 2 und b = 9 ______ y2 + “ f _ 2 § 2 Für den flächeninhalt A gilt: A = e·f __ 2 AufgabEn 5.136 Berechne die Streckenlänge x (Maße in Millimeter)! a) b) c) d) 5.137 Von einem Deltoid ABCD sind drei der Größen a, b, e, f, A und u gegeben. 1) Berechne die Längen der nicht gegebenen Bestimmungsstücke! Runde auf eine Nachkommastelle! 2) Überprüfe deine Rechenergebnisse durch eine Konstruktion! a) a = 8 cm, b = 12 cm, f = 10 cm d) A = 38 cm2, a = 5,5 cm, e = 7,6 cm b) a=36mm,e=55mm,f=40mm e) A = 1 679 mm2,b=51mm,f=46mm c) b = 6,9 cm, e = 10 cm, f = 3,6 cm f) u = 18 cm, a = 4 cm, f = 6 cm 5.138 Der in der Abbildung dargestellte Stern lässt sich in sechs kongruente Deltoide zerlegen. Dabei gilt: __ AB= x =2,5cm, __ AC= y = 5cm. a) Leite unter Verwendung von x und y eine Formel zur Berechnung 1) des Umfangs u, 2) des Flächeninhalts A, 3) der Länge der Strecke z = __ BC her! b) Berechne 1) den Umfang u, 2) den Flächeninhalt A, 3) die Länge z! c) Zeichne den Stern! Rk DI C A B a b a 3 4 4 6 D b e C A B a b a D b y x f 2 f 2 Rk VB 24 x 15 13 28 x 34 25 63 30 x 34 100 225 x Rk DI x A B D y z C Rk DI 5 141 der pythaGoräische lehrsatZ und seine AnWendunGen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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