sprachliche Bildung und lesen Die Quadratwurzel einer (Quadrat-)Zahl ist eine Zahl, die, wenn sie mit sich selbst multipliziert wird, die ursprüngliche (Quadrat-)Zahl ergibt. Sie ist demnach die Umkehrung der Bildung einer Quadratzahl, also des Quadrierens. So ist zB die Quadratwurzel von 64 gleich 8, da 8·8 = 82 = 64. Sind a, b º 0 und ist b2 gleich a, dann ist b die Quadratwurzel (oder Wurzel) aus a. Man bezeichnet diese Zahl mit 9 _ a . 9 _ a = b gilt genau dann, wenn a = b2. Beispiele: 9 _ 4= 2, da 22 = 4 9 _ 9= 3, da 32 = 9 9 __ 64= 8, da 82 = 64 Ermittelt man die (Quadrat-)Wurzel einer Zahl, so nennt man diesen Vorgang radizieren oder einfach (Quadrat-)Wurzelziehen. Die Zahl unter dem Wurzelzeichen ist der radikand. Bemerkung: Es stimmt, dass zB 22 = 4, aber auch (‒2)2 = 4. Da 9 _ 4aber eine eindeutige Zahl ist, bezeichnet man nur die nichtnegative Basis 2 mit 9 _ 4 . Es gilt sowohl 9 _ 4 ·9 _ 4 = (9 _ 4 )2 = 4 als auch 9 ___ 4·4 = 9 __ 42 = 4 AufgAbEn 1.02 Ergänze die fehlende Zahl! a) 9 __ 25= 5, da 52 = . d) = 9, da 92 = 81. b) = 7, da 72 = 49. e) 9 __ 16= 4, da = 16. c) 9 __ 36 = , da 62 = 36. f) = b, da b2 = a. 1.03 Berechne im Kopf! a) 9 ___ 100 b) 9 __ 64 c) 9 ___ 121 d) 9 ___ 225 e) 9 ___ 400 f) 9 ____ 2 500 g) 9 _____ 10 000 1.04 Berechne im Kopf! a) 9 ___ 132 b) 9 ___ 0,52 c) 9 ___ 562 d) “ 9 __ 22 § 2 e) “ 9 ___ 1,9 § 2 f) “ 9 _ 3 _ 4 § 2 g) “ 9 __ 1 2 § 2 1.05 Zwischen welchen beiden benachbarten natürlichen Zahlen liegt die gegebene Zahl? Arbeite hierbei ohne Technologie! a) 9 __ 8 b) 9 __ 20 c) 9 __ 50 d) 9 __ 83 e) 9 __ 99 f) 9 ___ 200 g) 9 ___ 398 1.06 Der Flächeninhalt A eines Quadrats ist gegeben. Berechne die Seitenlänge a des Quadrats! a) A = 49 mm2 c) A = 841 m2 e) A = 729 cm2 g) A = 0,04dm2 b) A = 196 cm2 d) A = 590,49dm2 f) A = 10 000 mm2 h) A = 3,61m2 1.07 Ein Rechteck mit den Seitenlängen x = 28 cm und y = 7cm hat denselben Flächeninhalt wie ein Quadrat. Berechne die Seitenlänge a des Quadrats! 1.08 Ein rechtwinkeliges Dreieck mit den Kathetenlängen s = 27mm und t = 24 mm hat denselben Flächeninhalt wie ein Quadrat. Berechne die Seitenlänge a des Quadrats! 1.09 Erkläre, warum 1) 9 ___ ‒25keine mögliche Zahl, 2) ‒9 __ 25eine rationale Zahl ist! 1.10 Um welche Zahl handelt es sich bei dem Ausdruck 9 ___ 9 __ 16 ? rk rk rk rk DI rk rk rk rk VB rk VB 1 15 reelle Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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