Beweis nach leonardo da Vinci Selbst der berühmte italienische Universalgelehrte LEONARDO da Vinci (1452–1519) lieferte einen geometrischen Beweis: Über die beiden Katheten des rechtwinkeligen Dreiecks ABC sowie über dessen Hypotenuse werden Quadrate gezeichnet. Das zum Dreieck ABC kongruente Dreieck KHL wird an das Hypotenusenquadrat angeschlossen. Die Punkte C und L, E und F sowie D und G werden verbunden. Der Flächeninhalt des Sechsecks AHLKBC setzt sich aus dem Flächeninhalt des Quadrats AHKB und dem doppelten Flächeninhalt des Dreiecks ABC zusammen. Damit ist der Flächeninhalt des Sechsecks doppelt so groß wie der des Vierecks AHLC, welches flächengleich mit dem Viereck ABFE ist. Damit sind auch die Sechsecke AHLKBC und ABFGDE flächengleich und somit auch flächeninhaltsgleich. In beiden Sechsecken finden sich die Flächen zweier rechtwinkeliger zu ABC kongruenter Dreiecke. Also muss die Summe der Flächeninhalte der Quadrate BFGC und ACDE gleich dem Flächeninhalt des Quadrats AHKB sein. Daraus folgt für _ BC= a, _ AC= b und _ AB= c der pythagoräische Lehrsatz: a 2 + b 2 = c 2. Dynamischer Beweis Ohne Worte: Die Erben des Pythagoras Pythagoräische zahlentripel Die Pythagoräer bauten nach dem Tod des PYTHAGORAS Schulen und lehrten dort die Methoden des logischen Beweisens. Die Suche nach ganzzahligen Lösungen für den pythagoräischen Lehrsatz war von großer Bedeutung. Man versuchte zwei Quadrate zu finden, die zusammengelegt ein drittes Quadrat ergeben. So kann ein Quadrat, das aus 9 Teilquadraten besteht, mit einem zusammengelegt werden, das aus 16 Teilquadraten besteht. Es entsteht ein Quadrat aus 25 Teilquadraten. Drei ganze Zahlen, die den pythagoräischen Lehrsatz erfüllen, nennt man pythagoräisches zahlentripel. Im Fall von 9 + 16 = 25 bzw. 32 + 42 = 52 ergeben die Zahlen a = 3, b = 4 und c = 5 ein pythagoräisches Zahlentripel. Weitere dieser unendlichen vielen Zahlentripel, die alle die Gleichung a² + b² = c² erfüllen, sind: 5, 12, 13 15, 8, 17 7, 24, 25 9, 40, 41 33, 56, 65 usw. A B C F G D E L K H 5 151 der pythaGoräische lehrsatZ und seine AnWendunGen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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