sprachliche Bildung und lesen Informatische Bildung Der satz von fermat-Wiles Pierre de FERMAT (1601 –1665) wollte herausfinden, wie viele ganzzahlige Lösungen es für die Gleichung a3 + b3 = c3 gibt und fand heraus, dass es dafür offenbar keine einzige ganzzahlige Lösung gibt. FERMAT versuchte es auch mit höheren Exponenten, also a4 + b4 = c4, a5 + b5 = c5, …, aber auch hier konnte er keine ganzzahlige Lösung finden. Sein Lehrsatz: „Die Gleichung an + bn = cn hat für n = 3, 4, 5, 6, … keine ganzzahligen lösungen.“ konnte über mehrere hundert Jahre nicht bewiesen werden. Die klügsten mathematischen Köpfe waren nur in der Lage, Teile dieses scheinbar einfachen Lehrsatzes zu bestätigen. Erst im Jahr 1995 konnte er von dem britischen Mathematiker Andrew WILES1 (*1953) nach einem gescheiterten Versuch auf über 100 Seiten bewiesen werden. AufgabEn 5.185 Einen Beweis des pythagoräischen Lehrsatzes von Henry PERIGAL hat Henry DUDENEY 1917 wieder aufgenommen: Die nummerierten Teilflächen der beiden Kathetenlängenquadrate passen – anders geordnet – genau in das weiße Hypotenusenlängenquadrat. Schneidet die Figuren im Anhang des Buches aus und legt die einzelnen Teilflächen so in das Hypotenusenlängenquadrat, dass dieses vollständig bedeckt ist und die Teilflächen einander nicht überdecken! 5.186 Erklärt die nebenstehende Beweisführung aus dem Indien des 12. Jahrhunderts für den pythagoräischen Lehrsatz! MAThEMATIk UND sPRAchE 5.187 a) Formuliere den pythagoräischen Lehrsatz in eigenen Worten! b) Unter welchen Voraussetzungen kann der pythagoräische Lehrsatz angewendet werden? c) Wie lassen sich die Längen d1, d2, d3 der Flächendiagonalen sowie die Länge d der Raumdiagonalen eines 1) Quaders, 2) Würfels ermitteln? TEchNOlOGIE kOMPAkT Pierre de Fermat Andrew Wiles 1 mit Unterstützung seines ehemaligen Studenten Richard Taylor Ó MP A B 1 2 3 4 5 C B B MP Ó Übung vx9qi6 152 k3 fIgurEn unD körPEr GEoGEbra flächeninhalt einer ebenen figur, Volumen eines körpers Ó Info vy34vw Konstruiert man eine ebene Figur (zB mit dem Befehl Vieleck), wird deren Flächeninhalt in der Algebra-Ansicht automatisch angezeigt. Konstruiert man einen Körper (zB mit dem Befehl Prisma), wird dessen Volumen in der Algebra-Ansicht automatisch angezeigt. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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