6.3 Der Umfang von halbkreisen, Viertelkreisen und Achtelkreisen 6.18 Ramona findet in einem Schuppen ein altes Wagenrad mit einem Durchmesser von 1,2 m. 1) Wie lang ist die Strecke u, die das Rad bei einer Umdrehung zurücklegt? 2) Wie lang ist die Strecke b, die das Rad von einer orangen Markierung bis zur anderen zurücklegt? lösung: 1) Die Strecke, die bei einer ganzen Umdrehung zurückgelegt wird (Umfang u des Rades), beträgt 1,2 π. 2) nun wird aber nur die Hälfte dieser Strecke zurückgelegt, also 1 _ 2 von 1,2 π. b = 1 _ 2 ·1,2 π = 0,6 π ≈ 1,9 (m) 6.19 Aus einem Kreis mit dem Radius r = 5 cm wird ein Sektor mit dem Zentriwinkelmaß α = 45° herausgeschnitten. Berechne 1) den Umfang u des Kreises, 2) den Umfang uS des Kreissektors! lösung: 1) u = 2·5 π = 10 π ≈ 31,4 (cm) 2) uS = b + 2·r = 1 _ 8 ·u + 2·r = 1 _ 8 ·10 π + 2·5 ≈ 13,9 (cm) Für die kreisbogenlänge b ist der Anteil am kreisumfang u entscheidend: Ist u der Umfang, d der Durchmesser und r der Radius eines Kreises, so gilt – für die kreisbogenlänge bhk eines halbkreises: b hk = 1 _ 2 ·u = 1 _ 2 ·d π = 1 _ 2 ·2 r π – für die kreisbogenlänge bVk eines Viertelkreises: b Vk = 1 _ 4 ·u = 1 _ 4 ·d π = 1 _ 4 ·2 r π – für die kreisbogenlänge bAk eines Achtelkreises: b Ak = 1 _ 8 ·u = 1 _ 8 ·d π = 1 _ 8 ·2 r π Damit lässt sich der jeweilige Umfang uhk bzw. u Vk bzw. u Ak berechnen: – Für den Umfanguhk eines halbkreises gilt: u hk = b hk + 2·r = 1 _ 2 ·2rπ + 2·r – Für den Umfang uVk eines Viertelkreises gilt: u Vk = b Vk + 2·r = 1 _ 4 ·2rπ + 2·r – Für den Umfang uAk eines Achtelkreises gilt: u Ak = b Ak + 2·r = 1 _ 8 ·2rπ + 2·r AufgabEn 6.20 Berechne die Länge b, die das Wagenrad auf einer ebenen Straße von einer bis zur anderen Markierung zurücklegt! Runde sinnvoll! a) Durchmesser d = 65cm b) Radius r = 4,8 dm c) Umfang u = 85cm Rk r α r b Ó Werkzeug 4ke5bu Rk Rk 160 k3 fIgurEn unD körPEr Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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