verkehrs- und Mobilitätsbildung Der flächeninhalt eines kreisrings 6.57 Eine Blu-Ray-Disc hat einen Durchmesser von 12 cm. Wie groß ist der Flächeninhalt A der Kunststoffscheibe, wenn das Loch in der Mitte einen Durchmesser von 15 mm hat? lösung: Da der Durchmesser 12 cm ist, beträgt r1 = 6 cm. Da das Loch einen Durchmesser von 15 mm hat, beträgt r2 = 0,75 cm. Für den Flächeninhalt A1 der Scheibe ohne Berücksichtigung des Lochs gilt: A1 = 36 π. Für den Inhalt A2 des Lochs gilt: A2 = 0,5625 π. Somit ist A = A1 – A2 = 36 π – 0,5625 π = 35,4375 π ≈ 111,33 (cm2). Für den flächeninhalt A eines kreisrings mit den Radien r1 und r2 (r1 > r2) gilt: A = r 1 2 π – r 2 2 π Bemerkung: Der Faktor π kann herausgehoben werden: A = π·(r 1 2 – r 2 2) AufgabEn 6.58 Berechne den Flächeninhalt A des Kreisrings mit den Radien r1 und r2! a) r1 = 8 cm, r2 = 5 cm c) r1 = 2,1 m, r2 = 0,3 m e) r1 = 28,5 m, r2 = 6,1 dm b) r1 = 10,4 mm, r2 = 9,1 mm d) r1 = 63 cm, r2 = 4 dm f) r1 = 9,3 dm, r2 = 9,3 cm 6.59 Berechne den Radius r2 des Kreisrings mit dem Flächeninhalt A und dem Radius r1! a) A = 93 mm2, r 1 = 42 mm b) A = 27 m2, r 1 = 21 m c) A = 9,3cm2, r 1 = 75 mm 6.60 Berechne den Radius r1 des Kreisrings mit dem Flächeninhalt A und dem Radius r2! a) A = 40 cm2, r 2 = 1 cm b) A = 13,8 m2, r 2 = 0,2 m c) A = 8 dm2, r 2 = 5,5 cm 6.61 Bei einem Kreisverkehr hat die innere Kreisfläche einen Durchmesser von 15 m, die Fahrbahnbreite ist 5 m. Berechne den Flächeninhalt A der Fahrbahn! 6.62 Für einen Dichtungsring soll aus einer kreisrunden Gummischeibe mit dem Radius r1 = 1,7cm mittig ein Loch herausgeschnitten werden. Wie groß muss der Radius r2 gewählt werden, damit der Ring einen Flächeninhalt von 6 cm2 hat? 6.63 Zwei konzentrische Kreise haben die Radien r1 und r2. Wie groß ist der Flächeninhalt A des Kreisrings, wenn a) r1 = r2, b) r1 – r2 = r2? 6.64 Ein kreisförmiges Tischtuch hat einen Durchmesser von 1,53 m. Es soll mit einer 10 cm breiten Borte eingefasst werden. 1) Berechne den Flächeninhalt AT des Tischtuchs und den Flächeninhalt AB der Borte! 2) Welche Länge muss die Borte mindestens haben? Begründe das Ergebnis! Rk DI Rk Rk Rk Rk DI Rk DI Rk Rk VB 166 k3 fIgurEn unD körPEr Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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