Zahlen, die eine unendliche, nicht periodische Dezimaldarstellung haben, nennt man irrationale zahlen. Eine irrationale Zahl lässt sich nicht als Quotient zweier ganzer Zahlen anschreiben. Irrationale (nicht rationale) Zahlen können nur näherungsweise, also mit beliebiger Genauigkeit angegeben werden, indem auf eine bestimmte Nachkommastelle gerundet wird. Alle rationalen Zahlen bilden gemeinsam mit allen irrationalen Zahlen die Menge der reellen zahlen R. Bemerkung: Die Menge der irrationalen zahlen bezeichnet man mit R\Q [lies: R ohne Q]. AufgAbEn 1.14 Gegeben ist der Flächeninhalt A eines Quadrats. Ist die Maßzahl der Seitenlänge a eine rationale oder irrationale (nicht rationale) Zahl? Begründe die Entscheidung! a) A = 25 m2 b) A = 26 m2 c) A = 5,76cm2 d) A = 5,77cm2 e) A = 1 m2 f) A = 2 m2 1.15 Sind die gegebenen Zahlen vermutlich rational oder irrational? Kreuze an! rational irrational rational irrational 4 1,449 449 449… ‒0,202 002 000 200 002… 5, ___ 271 58 __ 70 ‒82,739 735 6 1.16 Gib die Zahl in Dezimaldarstellung an und stelle sie auf der Zahlengeraden dar! a) 1 _ 2 b) 4 _ 3 c) ‒ 3 _ 8 d) 7 _ 12 e) ‒ 6 _ 7 f) 11 _ 20 1.17 Gib die Zahl in Dezimaldarstellung an und stelle sie auf der Zahlengeraden dar! a) 1 _ 4 b) 5 _ 8 c) ‒ 57 __ 10 d) 2 _ 3 e) ‒ 4 _ 9 f) 25 __ 33 1.18 Gib die Zahl in möglichst einfacher Bruchdarstellung an und stelle sie auf der Zahlengeraden dar! a) 0,33 b) 1,875 c) ‒4,09 d) 3,001 e) ‒0,02 f) 2,67 1.19 Gib die Zahl in möglichst einfacher Bruchdarstellung an und stelle sie auf der Zahlengeraden dar! a) 0,8 b) ‒0, • 6 c) 0,81 d) ‒1,2 e) 1, • 3 f) 0, __ 63 1.20 Gib drei rationale Zahlen an, die zwischen a) 9 und 10, b) ‒2,5 und ‒2,4, c) 1,08 und 1,1, d) ‒10,1 und ‒9,95 liegen und ordne sie in einer Kleiner-Kette! 1.21 Gib drei rationale Zahlen an, die zwischen a) 0,3 und 0, • 3 , b) ‒ 5 _ 3 und ‒ 4 _ 3 , c) 4 _ 7 und 4 _ 5 , d) ‒0,11 und ‒0,101 liegen und ordne sie in einer Größer-Kette! 1.22 Runde die Zahl √2 auf 1) 5, 2) 6, 3) 7, 4) 8, 5) 9, 6) 10 Nachkommastellen! rk VB DI DI Ó Übung 4pg6ys DI Ó Übung 4pg6ys DI Ó Übung 4pg6ys Ó Übung 4pg6ys DI DI Ó Übung 4pg6ys DI Ó Übung 4pg6ys DI 1 17 reelle Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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