Informatische Bildung 7.3 Volumen, Oberflächeninhalt und Masse des Drehzylinders Volumen und Masse des Drehzylinders 7.07 Eine Betonsäule soll die Form eines 10 m hohen Prismas haben, dessen Grund- und Deckfläche ein regelmäßiges 24-Eck mit dem Inhalt G = 2,5 m2 ist. 1) Berechne, wie viel Kubikmeter Beton für die Fertigung dieser Säule benötigt werden! 2) Berechne die Masse der Säule, wenn für die Dichte ρ dieses Betons ρ = 2,4 t/m3 gilt! lösung: 1) Für das Volumen V des Prismas gilt: V = G·h = 2,5·10 = 25 Es werden 25m3 Beton benötigt. 2) Für die Masse m gilt: m = V·ρ = 25·2,4 = 60 Die Masse der Säule beträgt 60 t. Die Säule in Aufgabe 7.07 hat eine Grundfläche in Form eines 24-Ecks. Wenn man schnell hinblickt, sieht sie fast wie ein Kreis aus. Bei Prismen mit mehr Ecken wirkt das noch deutlicher. Das Volumen V eines Prismas mit n Ecken kann man mit V = G·h berechnen, wobei G der Grundflächeninhalt und h die Höhe ist. Das gilt auch, wenn die Grundfläche kein n-Eck ist, sondern ein Kreis. Das kann man mit höherer Mathematik beweisen. Wir legen für jeden Drehzylinder mit dem Radius r, dem Grundflächeninhalt G = r2 π und der Höhe h Folgendes fest: V = G·h = r2 π·h. Für das Volumen V eines Drehzylinders mit dem Radius r und der Höhe h gilt: V = r2 π h AufgabEn 7.08 Berechne das Volumen V des geraden Prismas mit dem Grundflächeninhalt G und der Höhe h! a) G = 80 cm2;h=7cm c) G = 3 m2; h = 4,09m e) G = 99 cm2;h=5,3m b) G=368mm2;h=53mm d) G = 77 dm2;h=8,7m f) G=0,08m2;h=18mm 7.09 Berechne das Volumen V des Drehzylinders mit dem Grundflächeninhalt G und der Höhe h! a) G = 45 m2;h=6,5m c) G=4,5dm2; h = 2,9dm e) G = 0,5 m2;h=96cm b) G = 73 cm2;h=53cm d) G = 1,1 cm2;h=82mm f) G=281mm2; h = 0,32m 7.10 1) Ermittle das Volumen V des Drehzylinders mit dem Radius r und der Höhe h rechnerisch! 2) Konstruiere den Drehzylinder mithilfe von GeoGebra und kontrolliere damit das Ergebnis von V! a) r=5cm;h=4cm c) r = 0,4m; h = 2,11m e) r=72mm;h=61cm b) r = 8,5dm; h = 2,1dm d) r = 93cm; h =1,2m f) r = 3,2m; h = 29cm 7.11 Aus Beton soll eine drehzylinderförmige Säule mit einem Durchmesser von 80 cm und einer Höhe von 3,5 m hergestellt werden. 1) Wie viel Kubikmeter Beton sind dafür nötig? 2) Wie schwer ist die Säule, wenn ρ = 2,3 t/m3 die Dichte dieses Betons ist? 7.12 Eine 15 cm hohe drehzylinderförmige Kerze mit einem Durchmesser von 5 cm wird angezündet. Nach einigen Stunden ist sie nur mehr 11 cm hoch. Wie viel Kubikzentimeter Wachs haben sich in dieser Zeit verflüssigt? G h Rk Rk Rk Rk Rk Rk DI 176 k3 fIgurEn unD körPEr Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MTA2NTcyMQ==