sprachliche Bildung und lesen a) Gib an, wie viele natürliche Zahlen zwischen 5,8 und 9,2 liegen! b) Gib an, wie viele ganze Zahlen zwischen ‒6,63 und 1,27 liegen! c) Gib an, wie viele rationale Zahlen zwischen ‒0,8 und 4,992 liegen! d) Gib an, wie viele reelle Zahlen zwischen ‒0,953 und ‒0,952 liegen! 1.24 Kreuze nur richtige Aussagen an! Jede rationale Zahl ist eine reelle Zahl. Eine irrationale Zahl kann rational sein. Jede reelle Zahl ist eine rationale Zahl. Eine rationale Zahl kann irrational sein. Eine reelle Zahl kann irrational sein. Jede irrationale Zahl ist eine reelle Zahl. 1.25 Zeige, dass die Dezimaldarstellung der folgenden Zahl unendlich ist, und begründe, dass die Zahl dennoch rational ist! a) 5 _ 6 b) ‒ 1 __ 15 c) 7 __ 18 d) ‒ 11 __ 30 e) 44 __ 45 f) 1 ___ 900 1.26 Die Menge der rationalen Zahlen hat unendlich viele Elemente. Auf der Zahlengeraden liegen daher zB zwischen 1 und 2 unendlich viele Punkte. Überlegt, warum dennoch Zahlen wie √2 und unendlich viele weitere irrationale Zahlen in diesen Punkten nicht enthalten sind! 1.27 Zeige mit Hilfe eines indirekten Beweises, dass √3 keine rationale Zahl ist! 1.28 Gegeben sind die reellen Zahlen 0,1 und 0,˙1. Kreuze die beiden richtigen Aussagen an! Die beiden Zahlen sind gleich. Zwischen diesen beiden Zahlen liegen unendlich viele rationale Zahlen. Die Differenz dieser beiden Zahlen ist eine irrationale Zahl. Zwischen diesen beiden Zahlen liegt mindestens eine irrationale Zahl. Das Produkt dieser beiden Zahlen ist eine natürliche Zahl. 1.29 1) Versuche, die Zahl √2 auf der Zahlengeraden möglichst genau darzustellen, in dem du sie zwischen zwei rationalen Zahlen positionierst, die du auf fünf Nachkommaziffern genau angibst! 2) Versuche, die Zahl 1,414 213 46 auf der Zahlengeraden darzustellen! 3) Gilt √2 = 1,414 213 46? Begründe die Antwort! 1.30 Vergleiche die Dichte der rationalen Zahlen mit der Dichte der reellen Zahlen auf der Zahlengeraden! Hinweis: Die rationalen Zahlen liegen auf der Zahlengeraden dicht gepackt, die reellen Zahlen füllen die Zahlengerade lückenlos. 1.31 Begründe, dass zwischen je zwei verschiedenen reellen Zahlen immer eine weitere reelle Zahl liegt! 1.32 Die Menge der rationalen Zahlen lässt sich auf einer Zahlengeraden darstellen. Gib die Zahlenmenge an, die benötigt wird, um die Lücken auf der Zahlengeraden zu füllen! 1.33 Erkläre, wie die Konstruktion der reellen Zahlen die Lücken auf der Zahlengeraden füllt! Hinweis: Die Menge der rationalen Zahlen wird um die Menge der irrationalen Zahlen erweitert. 1.23 DI DI rk VB C VB 1 2 VB DI MP 1 2 VB VB VB VB 18 k1 Zahlen und Maẞe Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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