Informatische Bildung 7.64 Berechne das Volumen V des Drehkegels mit dem Grundflächeninhalt G und der Höhe h! a) G = 29 m2; h = 20,1m c) G = 73,9 mm2;h=5,5mm e) G = 6,8 m2;h=44cm b) G = 113 cm2; h =75,3cm d) G=0,8dm2;h=94cm f) G = 45 cm2;h=1,7m 7.65 1) Ermittle das Volumen V des Drehkegels mit dem Radius r und der Höhe h rechnerisch! 2) Konstruiere den Drehkegel mithilfe von GeoGebra und kontrolliere damit das Ergebnis von V! a) r=6cm;h=7cm c) r=58mm;h=58mm e) r = 8,4 dm; h = 13,3 cm b) r = 9,3m; h = 8,2m d) r = 9,9cm; h = 0,82m f) r = 0,65m; h = 2,1dm 7.66 Ein drehkegelförmiges Bleistück hat einen Durchmesser von 3,5 cm und eine Höhe von 4,2 cm. 1) Berechne das Volumen V dieses Bleistücks! 2) Berechne die Masse m des Bleistücks (Dichte ρ = 11,342 g/cm3)! 7.67 Das rechtwinkelige Dreieck in nebenstehender Abbildung hat die Kathetenlängen x = 2 cm und y = 3 cm. Es rotiert um die Kathete a) x, b) y. Berechne das Volumen V eines so entstehenden Rotationskörpers! 7.68 Für das Volumen V eines Drehkegels gilt V = r 2 π h ___ 3 . Kreuze alle richtigen Umformungen an! h = 3V·r2 π h = 3 V ___ r2 π r = 9 __ 3 V __ π h r = 3 V·π h2 h = V ___ 3 r2 π h = r2 π ___ 3 V r = 3 V ___ h2 π r = 9 __ h π __ 3 V 7.69 Ein drehkegelförmiges Eisstanitzel ist 15 cm hoch. Es passen ca. 100 cm3 Eis hinein, wenn es bis zum Rand gefüllt ist. Wie groß ist der obere Durchmesser? lösung: V = r 2 π h ___ 3 = “ d _ 2 § 2 π h ____ 3 w d = 2·9 __ 3 V __ π h d = 2·9 ___ 3·100 ____ π·15 ≈ 5,046 3 Der Durchmesser ist ca. 5 cm. 7.70 Eine drehkegelförmige Kerze hat ein Volumen von 213 cm3 und eine Höhe von 10,5 cm. Berechne den Durchmesser d der Kerze! 7.71 Eine drehkegelförmiges Stück Schaumstoff hat ein Volumen von 6 360 cm3 und eine Höhe von 27cm. Berechne den Radius r des Stücks Schaumstoff! 7.72 Ein gerader Eisenkegel hat ein Volumen von 10 350 cm3 und einen Durchmesser von 32cm. Berechne die Höhe h des Eisenkegels! 7.73 Berechne das fehlende Maß des Drehkegels! a) b) c) d) e) f) Radius r 26 mm 3,8 m 67,2 cm 94,2 mm höhe h 59 mm 11,9 dm 1,4 m 19 cm Volumen V 2 760 m3 291 dm3 55 cm3 0,78 m3 7.74 Es sei d der Durchmesser der Grundfläche eines Drehkegels. Zeige die Richtigkeit der folgenden Formel für das Volumen des Drehkegels: V = d 2 π h ____ 12 ! Rk Rk Rk x y Rk DI VB Rk Rk Rk Rk Rk VB 184 k3 fIgurEn unD körPEr Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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