1.3 Wurzeln aus einer reellen zahl Die Quadratwurzel einer reellen zahl 1.34 Berechne jeweils die Seitenlänge des Quadrats mit dem Flächeninhalt 1) 49 cm2, 2) 6,25 cm2, 3) 16 __ 9 cm2, 4) 80 cm2! Welche Eigenschaft(en) haben die Maßzahlen jeweils? Lösung: 1) 9 __ 49= 7. Die Seitenlänge beträgt 7cm. Die Maßzahl 7 ist eine natürliche Zahl. 2) 9 ___ 6,25 = 2,5. Die Seitenlänge beträgt 2,5 cm. Die Maßzahl 2,5 ist eine rationale Zahl. 3) 9 __ 16 __ 9 = 4 _ 3 . Die Seitenlänge beträgt 4 _ 3 cm. Die Maßzahl 4 _ 3 = 1, • 3ist eine Zahl mit periodischer Dezimaldarstellung, also eine rationale Zahl. 4) 9 __ 80 = 8,944 271 91 … . Die Seitenlänge beträgt rund 8,9 cm. Die Maßzahl 9 __ 80 ist eine Zahl mit unendlicher, nicht periodischer Dezimaldarstellung, also keine rationale Zahl. Es handelt sich um eine irrationale Zahl. Die Wurzel aus einer positiven reellen zahl kann •• eine natürliche zahl, •• eine positive rationale zahl oder •• eine positive irrationale zahl sein. Bemerkungen: √0 = 0, da 0·0 = 0. Die Wurzel aus einer negativen reellen Zahl kann kein Ergebnis im Bereich der reellen Zahlen haben, da weder das Quadrieren einer positiven noch das Quadrieren einer negativen Zahl jemals ein negatives Produkt ergibt. Die Quadratwurzel aus einer natürlichen Quadratzahl n º 1 ist stets eine natürliche Zahl. Daraus folgt: Die Zahl √n mit n * N* ist irrational, falls n keine Quadratzahl ist. AufgAbEn 1.35 Ergänze die fehlende(n) Zahl(en)! a) 9 __ 16= 4, da 4 = 16. d) 9 ___ 0,04 = , da 2 = . b) 9 _ = 9, da 92 = . e) 9 __ 1 _ 100 = _ , da “ 1 _ § = _ . c) 9 __ 64 _ 49 = _ , da “ 8 _ 7 § = _ . f) 9 __ a 2 = , da ( ) 2 = . 1.36 Berechne im Kopf! a) 9 __ 25 b) 9 __ 100 c) 9 __ 64 d) 9 __ 121 e) 9 ___ 0,04 f) 9 __ 1 ___ 100 g) 9_ 1 1.37 Berechne im Kopf! a) 9 __ 14 2 b) 9 ___ 0,8 2 c) 9 __ “ 3 _ 7 § 2 d) “ 9 __ 90 § 2 e) “ 9 ___ 67,2 § 2 f) “ 9 __ 11 __ 20 § 2 g) “ 9_x § 2 rk rk rk rk 1 19 reelle Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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