1.47 Eine quadratische Tischfläche mit dem Inhalt von a) 5 m2, b) 8 m2, c) 11 m2, d) 14 m2 soll rundherum mit einer Leiste verziert werden. Berechne die Länge der Leiste! Runde dabei auf Millimeter! 1.48 Ein Rechteck mit den Seitenlängen a und b soll in ein Quadrat mit gleichem Flächeninhalt umgeformt werden. Welche Seitenlänge x hat dieses Quadrat? Runde gegebenenfalls auf eine Nachkommastelle! a) a = 6,25cm; b = 4cm c) a=18m;b=8m e) a = 95cm; b = 3,5cm b) a =10dm; b = 6,4dm d) a = 102,4mm; b = 2,5mm f) a=100m;b=40m 1.49 Ein rechtwinkeliges Dreieck mit den Kathetenlängen a und b soll in ein Quadrat mit gleichem Flächeninhalt umgeformt werden. Welche Seitenlänge x hat dieses Quadrat? Runde gegebenenfalls auf eine Nachkommastelle! a) a =19,6m; b = 5m c) a = 96,8 dm; b = 2,5 dm e) a = 75 m; b = 10,5 m b) a = 20,25 cm; b = 8 cm d) a = 49cm; b = 4cm f) a = 104,1 cm; b = 13 cm a) Bilde die Quadratzahlen von 2, 20, 200 und 2 000! Was fällt auf? b) Bilde die Quadratzahlen von 3, 30, 300 und 3 000! Was fällt auf? a) Bilde die Quadratwurzeln von 4, 40, 400 und 4 000! Was fällt auf? b) Bilde die Quadratwurzeln von 25, 250, 2 500 und 25 000! Was fällt auf? 1.52 Ein Quadrat hat die Seitenlänge 5 cm. Berechne die Seitenlänge eines anderen Quadrats, das einen um 20% a) größeren, b) kleineren Flächeninhalt hat! 1.53 Ermittle alle reellen Zahlen a, für welche die folgende Gleichung gilt: a) a2 = 9 b) a2 = 169 c) a2 = 200 d) a2 = 0 e) a2 = ‒25 1.54 Begründe, dass Quadratwurzeln nur für reelle Zahlen a º 0 definiert sind! Die kubikwurzel 1.55 Ein Würfel hat ein Volumen V von 125 cm3. Berechne die Kantenlänge a! Lösung: Für das Volumen V eines Würfels mit der Kantenlänge a gilt: V = a·a·a = a3 Da V = 125 cm3, gilt 125 = a3. Die Kantenlänge a = 5cm, da 5·5·5 = 53 = 125. Sind a, b º 0 und ist b3 gleich a, dann ist b die kubikwurzel (oder dritte Wurzel) aus a. Man bezeichnet diese Zahl mit 3 9 __ a . Es gilt 3 9 __ a = b genau dann, wenn a = b 3 (a, b º 0). Bemerkung: Die Zahl 3 im Wurzelsymbol wird als Wurzelexponent bezeichnet. Kubikwurzeln lassen sich einfach mit dem Taschenrechner ermitteln. Die meisten Geräte haben eine Taste ^ oder x Ú , die durch Betätigen der 2nd -Taste die Funktion x 9_ oder Ú 9_ erhält. Um die Kubikwurzel aus 512 zu ziehen, gibt man etwa Folgendes ein: 3 2nd ^ 5 1 2 = oder 3 2nd x Ú 5 1 2 = . Als Ergebnis wird 8 angezeigt. rk rk rk 1.50 rk DI 1.51 rk DI rk rk VB a a a V rk 1 21 reelle Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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