Einstufige zufallsexperimente 9.17 Ein Behälter enthält fünf rote und drei blaue Kugeln. Das gewünschte Ereignis E lautet: Es soll ohne hinzusehen eine blaue Kugel gezogen werden. 1) Gib den Grundraum Ω an! 2) Gib die Ereignismenge M(E) an! 3) Stelle dieses einstufige Zufallsexperiment mithilfe eines Baumdiagramms dar! 4) Ermittle die Wahrscheinlichkeit P(E)! Lösung: 1) Ω = {rot, blau} 3) 4) P(E) = 3 _ 8 2) M(E) = {blau} In Aufgabe 9.17 gibt es zwei mögliche Versuchsausgänge: Entweder erhält man eine rote oder eine blaue Kugel. Die Wahrscheinlichkeit eines Versuchsausgangs in einem einstufigen zufallsexperiment ist die Wahrscheinlichkeit entlang des Wegs, der im Baumdiagramm zu diesem Versuchsausgang gehört. Der Grundraum Ω beinhaltet alle möglichen Versuchsausgänge im einstufigen Zufallsexperiment. Die Elemente der Ereignismenge M(E) sind alle günstigen (zutreffenden) Versuchsausgänge. AufgABEn 9.18 Ein fairer Würfel wird geworfen. Das gewünschte Ereignis E lautet: Es kommt eine Augenzahl, die größer als 3 ist. 1) Gib den Grundraum Ω an! 2) Gib die Ereignismenge M(E) an! 3) Stelle dieses einstufige Zufallsexperiment mithilfe eines Baumdiagramms dar! 4) Ermittle die Wahrscheinlichkeit P(E)! 9.19 Ein Stapel Karten besteht aus 20 Karten. Es gibt jeweils fünf Herz-, Karo-, Treff- und Pik-Karten. Das gewünschte Ereignis E lautet: Eine schwarze Karte wird gezogen. 1) Gib den Grundraum Ω an! 2) Gib die Ereignismenge M(E) an! 3) Stelle dieses einstufige Zufallsexperiment mithilfe eines Baumdiagramms dar! 4) Ermittle die Wahrscheinlichkeit P(E)! 9.20 Ein Experiment besteht darin, zufällig eine Zahl von 1 bis 10 zu wählen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses E, eine Primzahl zu wählen? Kreuze an! P(E) = 10 % P(E) = 20 % P(E) = 30 % P(E) = 40 % 9.21 Auf einem Glücksrad steht in jedem der acht gleich großen Sektoren eine Zahl von 1 bis 8. Das Glücksrad wird einmal gedreht. Man gewinnt, wenn das Ereignis E eintritt: Der Zeiger bleibt im Sektor „7“ oder im Sektor „8“ stehen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses E? Kreuze an! P(E) = 0,125 P(E) = 0,25 P(E) = 0,5 P(E) = 0,75 DI rk rot blau 3 8 5 8 DI rk DI rk DI rk DI rk 9 207 ZUfallseXperiMente Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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