zweistufige zufallsexperimente 9.22 Ein fairer Würfel wird zweimal hintereinander geworfen. Man gewinnt, wenn man zweimal hintereinander einen Sechser würfelt. Das Ereignis E1 ist: Es wird zweimal hintereinander ein Sechser gewürfelt. Das Ereignis E2 ist: Es wird beim ersten Würfeln kein Sechser und nur beim zweiten ein Sechser gewürfelt. 1) Gib den Grundraum Ω an! 2) Gib die Ereignismengen M(E1) und M(E2) an! 3) Stelle dieses zweistufige Zufallsexperiment mithilfe eines Baumdiagramms dar! 4) Berechne die Wahrscheinlichkeiten P(E1) und P(E2)! Lösung: 1) Ω = {(Sechser, Sechser), (Sechser, kein Sechser), (kein Sechser, Sechser), (kein Sechser, kein Sechser)} 2) M(E1) = {(Sechser, Sechser)}, M(E2) = {(kein Sechser, Sechser)} 3) Das zweistufige zufallsexperiment besteht aus zwei Teilversuchen (1. Wurf und 2. Wurf). Das Baumdiagramm zeigt den gesamten Spielverlauf, die Strecken entsprechen den Verläufen der Teilversuche, die Zahlen bei den Strecken den jeweiligen Wahrscheinlichkeiten. 4) In 1 _ 6 von 1 _ 6 der Versuche sollte demnach der Ausgang (sechser, sechser) eintreten, in 1 _ 6 von 5 _ 6 der Versuche der Ausgang (kein sechser, sechser): P(E1) = 1 _ 6 von 1 _ 6 = 1 _ 6 · 1 _ 6 = 1 _ 36 P(E2) = 1 _ 6 von 5 _ 6 = 5 _ 6 · 1 _ 6 = 5 _ 36 In Aufgabe 9.22 gibt es bei jedem der beiden Teilversuche zwei mögliche Versuchsausgänge: Entweder erhält man einen sechser oder keinen sechser. Jeder Versuchsausgang entspricht im gesamten zweistufigen Zufallsexperiment einem Weg im Baumdiagramm von der Spitze nach unten und kann durch ein geordnetes Paar dargestellt werden: (Sechser, Sechser), (Sechser, kein Sechser), (kein Sechser, Sechser), (kein Sechser, kein Sechser). Die Wahrscheinlichkeit eines Versuchsausgangs in einem zweistufigen zufallsexperiment ist gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten entlang des Wegs, der im Baumdiagramm zu diesem Versuchsausgang gehört. Der Grundraum Ω beinhaltet alle möglichen geordneten Paare, dh. alle Versuchsausgänge im gesamten zweistufigen Zufallsexperiment. Die Elemente der Ereignismenge M(E) sind alle günstigen (zutreffenden) Paare, dh. alle günstigen (zutreffenden) Versuchsausgänge im gesamten zweistufigen Zufallsexperiment. Da es sich bei mehrstufigen Zufallsexperimenten in der Regel nicht um Laplace-Versuche handelt, kann die Regel P(E) = Anzahl der für E günstigen (zutreffenden) Ausgänge ________ Anzahl aller möglichen Ausgänge meist nicht verwendet werden. DI rk Sechser Sechser Sechser kein Sechser kein Sechser kein Sechser 1. Wurf 2. Wurf 1 6 5 6 1 6 5 6 1 6 5 6 208 k4 DATEn und zufAll Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MTA2NTcyMQ==