AufgAbEn 1.56 Ein Würfel hat ein Volumen V von a) 64 cm3, b) 512 m3, c) 1 331 dm3, d) 17 576 mm3. Berechne die Kantenlänge a! 1.57 Berechne im Kopf! a) 3 9_ 1 b) 3 9_ 8 c) 3 9 ___ 0,001 d) 3 9_ 1 _ 8 e) 3 9__ 1 __ 64 f) 3 9_ 0 g) 3 9___ 1 000 1.58 Berechne im Kopf! a) 3 9__ 4 3 b) 3 9__ 87 3 c) 3 9___ 0,42 3 d) 3 9__ 90 3 e) 3 9__ 64 3 f) 3 9__ 0 3 g) 3 9____ 1 000 3 1.59 Ermittle die Zahl a, für welche die folgende Gleichung gilt: a) 3 9_ a = 7 b) 3 9_ a = 16 c) 3 9_ a = 19 d) 3 9_ a = 37 e) 3 9_ a = 50 1.60 Ermittle mit dem Taschenrechner und runde jeweils auf Tausendstel! Was fällt auf? 1) 3 9_ 2 2) 3 9__ 20 3) 3 9__ 200 4) 3 9___ 2 000 5) 3 9____ 20 000 6) 3 9____ 200 000 1.61 Was ist das Besondere an der Zahlenfolge 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1 000, 1 331, …? Erkläre die Gesetzmäßigkeit, die dahintersteht! Hinweis: 1 = 13 Höhere Wurzeln 1.62 Welche natürliche Zahl x ergibt sechsmal mit sich selbst multipliziert die Zahl 729? Lösung: x·x·x·x·x·x = 729, dh. x6 = 729 Die einzige natürliche Zahl, welche diese Gleichung erfüllt, ist die Zahl 3, da 3·3·3·3·3·3 = 36 = 729. Sind a, b º 0 und ist bn gleich a, dann ist b die n-te Wurzel aus a. Man bezeichnet diese Zahl mit n 9 __ a . Es gilt n 9 __ a = b genau dann, wenn a = b n (a, b º 0, n * N mit n º 2). Bemerkung: Ist n = 2, wird beim Wurzelsymbol der Wurzelexponent 2 meist weggelassen. Um zB die siebente Wurzel aus 128 zu ziehen, gibt man in den Taschenrechner etwa Folgendes ein: 7 2nd ^ 1 2 8 = oder 7 2nd x Ú 1 2 8 = . Als Ergebnis wird 2 angezeigt. Beachte: Auch wenn mancher Taschenrechner bei ungeraden Wurzelexponenten n und negativen Radikanden ein Ergebnis anzeigt, ist der Ausdruck n 9_ afür a < 0 unzulässig, da er zu Widersprüchen führt. Daher ist a º 0 Voraussetzung. AufgAbEn 1.63 Berechne im Kopf und überprüfe das Ergebnis mittels Technologie! a) 9 _ 1 b) 4 9__ 16 c) 5 9 _____ 0,000 01 d) 4 9__ 1 __ 81 e) 8 9______ 100 000 000 1.64 Erkläre, warum höhere Wurzeln mit einem Wurzelexponenten n > 3 bei geometrischen Aufgaben kaum eine Rolle spielen! rk rk rk rk DI VB Ó Demo 2nu38i rk Ó Info u8z9vw rk VB 22 k1 Zahlen und Maẞe Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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