9.23 Ein Eisgeschäft hat zehn Eissorten zur Wahl. Martin bestellt zwei Eiskugeln. Eine Eiskugel kostet nur die Hälfte, wenn man zufällig auswählen lässt. Somit könnte er auch zweimal dieselbe Eissorte bekommen. Martin nimmt das Angebot an und hofft auf zweimal Zitroneneis. Zeichne ein Baumdiagramm und berechne die Wahrscheinlichkeit, dass dies eintrifft! Lösung: P(Zitroneneis, Zitroneneis) = 1 _ 10 · 1 _ 10 = 1 _ 100 = 1 % 9.24 In der 4C sind acht Mädchen und zwölf Buben. Die Lehrerin sammelt am Anfang der Stunde die Hausübung von zwei Kindern ab. Zeichne ein Baumdiagramm und berechne die Wahrscheinlichkeit, dass sie beide Male ein Heft eines Mädchens absammelt! Lösung: Da das Heft nicht zweimal von derselben Person abgesammelt wird, steht beim zweiten Mal ein Heft weniger zur Auswahl. Es liegen daher nicht mehr dieselben Bedingungen wie beim ersten Mal vor: P(Mädchen, Mädchen) = 8 _ 20 · 7 _ 19 = 56 _ 380 = 14 _ 95 ≈ 14,7% Ein zweistufiges Zufallsexperiment kann unter den folgenden Bedingungen ablaufen: – Jeder Teilversuch findet unter denselben Bedingungen statt. Man spricht vom „Ziehen mit zurücklegen“. – Jeder Teilversuch findet unter veränderten Bedingungen statt. Man spricht vom „Ziehen ohne zurücklegen“. Diese Bezeichnung geht darauf zurück, dass beim zufälligen Ziehen zB von Kugeln aus einem Behälter dann jedes Mal dieselben Bedingungen vorherrschen, wenn die gezogene Kugel wieder zurückgelegt wird. Dies ist nicht der Fall, wenn diese nicht wieder zurückgelegt wird. AufgABEn 9.25 In einem Behälter sind drei rote und sieben blaue Kugeln. Es werden ohne hinzusehen zwei Kugeln a) mit Zurücklegen, b) ohne Zurücklegen gezogen. Das Ereignis E lautet: Es werden zwei rote Kugeln gezogen. 1) Gib den Grundraum Ω an! 2) Gib die Ereignismenge M(E) an! 3) Stelle dieses zweistufige Zufallsexperiment mithilfe eines Baumdiagramms dar! 4) Berechne die Wahrscheinlichkeit P(E)! 9.26 Ein fairer Würfel wird zweimal geworfen. Zeichne ein Baumdiagramm und berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die Augenzahl bei beiden Würfen eine Primzahl ist! rk DI Zitroneneis Zitroneneis kein Zitroneneis kein Zitroneneis 1. Eiskugel 2. Eiskugel 1 10 9 10 1 10 9 10 Zitroneneis kein Zitroneneis 1 10 9 10 rk DI Mädchen Mädchen Mädchen Bub Bub Bub 1. Heft 2. Heft 8 20 12 20 7 19 12 19 8 19 11 19 DI rk DI rk 9 209 ZUfallseXperiMente Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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