sprachliche Bildung und lesen 1.4 Mit Wurzeln rechnen Addieren und subtrahieren 1.65 Es gilt 9 ____ 3 2 + 42 = 9 ____ 9+16=9 __ 25= 5. Gilt auch 9 __ 3 2 + 9 __ 4 2 = 5? Überprüfe dies auch sowohl für 9 ____ 72 + 242 und 9 __ 72 + 9 __ 242 als auch für 9 ____ 412 – 92 und 9 __ 412 – 9 __ 92 ! Was schließt du daraus? Lösung: 9 __ 32 + 9 __ 42 = 3 + 4 = 7 Es gilt nicht. 9 ____ 72 + 242 = 9 _____ 49 + 576= 9 __ 625= 25 9 __ 72 + 9 __ 242 =7+24=31 9 ____ 412 – 92 = 9 _____ 1681 – 81= 9 ___ 1 600= 40 9 __ 412 – 9 __ 92 =41–9=32 Auch bei den beiden anderen Rechnungen gilt dies nicht. Wird die n-te Wurzel aus dem Term auf der einen Seite der Gleichung gezogen, muss die n-te Wurzel auch aus dem gesamten Term auf der anderen Seite der Gleichung gezogen werden. Wird der Term auf der einen Seite der Gleichung mit n potenziert, muss auch der gesamte Term auf der anderen Seite der Gleichung mit n potenziert werden. Beachte: n 9_a + n 9_ b ≠ n 9___ a+b (a,b>0,nº2) an + bn ≠ (a + b)n (a, b > 0, n º 2) n 9_a – n 9_ b ≠ n 9___ a–b (a,b>0,a>b,nº2) an – bn ≠ (a – b)n (a, b > 0, a > b, n º 2) AufgAbEn 1.66 Kreuze nur zutreffende Aussagen an! 9 ____ 8 2 + 132 = 9 __ 233 45 + 105 ≠ (4 + 10)5 9 ____ 10 2 – 52 ≠ 9 __ 10 2 – 9 __ 5 2 9 ____ x 2 – y2 = x – y 3 9_ 8 + 3 9__ 27 = 3 9____ 8 + 27 “ 9 ____ 12 + 18 § 2 = 12 + 18 1.67 Berechne! Was fällt auf? a) 1) 9 _ 2 + 9 _ 2 2) 9 ___ 2 + 2 b) 1) 3 9_ 8 + 3 9_ 8 2) 3 9___ 8 + 8 1.68 Anna stellt fest: 9 ___ 0+1=9 _ 0 + 9 _ 1. Daraus schließt sie, dass 9 ___ a+b=9_a + 9 _ bfür alle a, b º 0. Was entgegnest du ihr? Multiplizieren und dividieren 1.69 Zeige, dass das Produkt 9 __ 18 · 9 __ 2eine natürliche Zahl ist! Lösung: Weder 9 __ 18noch 9 __ 2ist eine natürliche Zahl. Es gilt aber: 9 __ 18 · 9 __ 2 = 9 ____ 18·2 = 9 __ 36 = 6. 1.70 Zeige, dass der Quotient 9 __ 48 _ 9 __ 3 eine natürliche Zahl ist! Lösung: Weder 9 __ 48noch 9 __ 3ist eine natürliche Zahl. Es gilt aber: 9 __ 48 _ 9 __ 3 = 9 __ 48 _ 3 = 9 __ 16 = 4. rk DI rk DI VB rk rk 1 23 reelle Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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