sprachliche Bildung und lesen 1.71 Berechne a) 9 __ 20 ·9 _ 5 , b) 9 __ 15 ·9 _ 3 , c) 9__ 24 _ 9 _ 8 , d) 9 __ 96 _ 9 _ 6 ! Lösung: a) 9 __ 20 ·9 _ 5 = 9 ___ 20·5 = 9 __ 100= 10 c) 9 __ 24 _ 9 _ 8 = 9 __ 24 __ 8 = 9_ 3≈ 1,732 b) 9 __ 15 ·9 _ 3 = 9 ___ 15·3 = 9 __ 45≈ 6,708 d) 9 __ 96 _ 9 _ 6 = 9 __ 96 __ 6 = 9__ 16 = 4 1.72 Berechne a) 3 9__ 18 · 3 9__ 12 , b) 5 9__ 224 _ 5 9_ 7 ! Lösung: a) Der Taschenrechner zeigt als Ergebnis 6 an. Dies lässt vermuten, dass für höhere Wurzeln dieselben Rechenregeln gelten wie für Quadratwurzeln: 3 9__ 18 · 3 9__ 12 = 3 9___ 18·12= 3 9__ 216 = 6 b) Der Taschenrechner zeigt als Ergebnis 2 an. Dies lässt vermuten, dass für höhere Wurzeln dieselben Rechenregeln gelten wie für Quadratwurzeln: 5 9__ 224 _ 5 9_ 7 = 5 9__ 224 ___ 7 = 5 9__ 32 = 2 Wurzeln mit gleichem Wurzelexponenten werden multipliziert (dividiert), indem man die Wurzel aus dem Produkt (dem Quotienten) der Radikanden zieht. n 9 __ a ·n 9 __ b = n 9___ a·b (a, b º 0, n º 2) n 9 __ a __ n 9 __ b = n 9_ a _ b (a, b º 0, n º 2) AufgAbEn 1.73 Berechne unter Verwendung von Rechenregeln für Quadratwurzeln! a) 9 __ 8 ·9 __ 2 b) 9 __ 3 ·9 __ 27 c) 9 __ 18 · 9 __ 8 d) 9 __ 5 ·9 __ 80 e) 9 __ 25 ·9 ___ 100 1.74 Berechne unter Verwendung von Rechenregeln für Wurzeln! a) 9 __ 4,5 ·9 _ 2 b) 9 _ 5 ·9 __ 9,8 c) 9 __ 0,5 ·9 __ 200 d) 3 9__ 16 · 3 9_ 4 e) 4 9_ 5 · 4 9__ 125 1.75 Stelle als Produkt zweier Wurzeln dar und berechne! a) 9 ____ 25·16 b) 9 _______ 0,25·0,062 5 c) 9 ___ 1 _ 9 · 4 __ 25 d) 3 9____ 216·8 e) 6 9____ 64·729 1.76 Berechne unter Verwendung von Rechenregeln für Quadratwurzeln! a) 9 __ 63 _ 9 _ 7 b) 9 ___ 325 _ 9 __ 13 c) 9 ___ 108 _ 9 __ 3 d) 9 ___ 729 _ 9 __ 9 e) 9 ___ 605 _ 9 __ 5 1.77 Berechne unter Verwendung von Rechenregeln für Wurzeln! a) 9__ 24 _ 9 _ 6 b) 9 __ 288 _ 9 _ 8 c) 9 ___ 43,75 _ 9 _ 7 d) 4 9__ 162 _ 4 9_ 2 e) 5 9___ 3 072 _ 5 9_ 3 1.78 Stelle als Quotienten zweier Wurzeln dar und berechne! a) 9 __ 16 __ 25 b) 9 __ 49 __ 121 c) 3 9__ 8 ___ 125 d) 4 9___ 1 296 ___ 2 401 e) 10 9___ 1 ___ 1 024 1.79 Es gilt 9 ___ 1 _ 100 = 1 _ 10 , aber 9 ____ 1 _ 1 000 ≠ 1 _ 100 . Argumentiere! 1.80 Kreuze alle natürlichen Zahlen an und begründe die Entscheidung! 9 _ 7 9 _ 7 ·9 _ 7 9 _ 7 _ 9 _ 7 9 __ 72 9 _ 7 ·9 _ 7 _ 9 _ 7 rk rk rk rk rk rk rk rk VB VB 24 k1 Zahlen und Maẞe Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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