Wirtschafts-, finanz- und verbraucher/innenbildung 1.5 reelle zahlen näherungsweise angeben sinnvolles runden Ist das Ergebnis einer Rechnung eine irrationale Zahl, so kann dieses in Dezimaldarstellung nicht genau angegeben werden. Ähnliches gilt auch für rationale Zahlen, die in der Dezimaldarstellung eine lange Periode aufweisen. Man ist dazu gezwungen, auf eine bestimmte Nachkommastelle zu runden, also einen Näherungswert anzuschreiben. Ist nicht angegeben, auf welche Nachkommastelle zu runden ist, lässt sich meistens aus dem Zusammenhang erkennen, wie viele Nachkommastellen jeweils sinnvoll sind. 1.81 Runde sinnvoll und begründe die Entscheidung! a) Der Flächeninhalt eines quadratischen Grundstücks beträgt 230 m2. Die Seitenlänge ist gesucht. b) Der Gruppenpreis für sieben Personen beträgt 500 €. Jede Person zahlt 1 _ 7 des Preises. c) Ein Unternehmen hat in vier Jahren ein Wachstum von 25 % bei den Einnahmen. Der durchschnittliche jährliche Wachstumsfaktor ist gesucht. Lösung: a) Die Seitenlänge beträgt 9 __ 230m = 15,165750 89 … m. Die Seitenlänge kann mit ca. 15,17m angegeben werden. Man rundet somit auf die Einheit Zentimeter. Eine genauere Angabe ist nicht zweckmäßig, da sie beim Errichten eines Fundaments sowieso keine Berücksichtigung finden kann. b) Jede Person zahlt 500 €7 = 71, _____ 428 571€. Der Preis für jede Person kann mit 71,43 € angegeben werden. Man rundet somit auf ganze Cent. Eine genauere Angabe kann mit Münzen nicht ausgezahlt werden. c) Das Wachstum ist für die Dauer von vier Jahren mit 25 % angegeben. Der Wachstumsfaktor für diese vier Jahre ist daher 1,25. Für den durchschnittlichen jährlichen Wachstumsfaktor w gilt somit w4 = 1,25. Da w > 0, ist w = 4 9___ 1,25 ≈ 1,05737. Der Faktor w kann mit ca. 1,057 oder das Wachstum mit ca. 5,7 % angegeben werden. Bemerkung: Zahlen und Maße in der Angabe sind ein guter Anhaltspunkt dafür, auf wie viele Nachkommaziffern zu runden ist. Sind zB „34,91 m“ und „2,07m“ angeführt, so ist auch ein Ergebnis mit höchstens zwei Nachkommaziffern sinnvoll. AufgAbEn 1.82 Ein rechteckiger Baugrund ist 34,7m lang und 28,4 m breit. Achte bei den folgenden Berechnungen auf eine sinnvolle Anzahl von Nachkommaziffern! 1) Berechne den Umfang u des Baugrunds! 2) Berechne den Flächeninhalt A des Baugrunds! 1.83 Eine quadratische Tischplatte hat den Flächeninhalt 279,5 dm2. Berechne die Länge a einer Seitenkante! Achte auf sinnvolles Runden! 1.84 Ein Würfel hat das Volumen 34,17m3. Berechne die Länge a einer Seitenkante! Achte auf sinnvolles Runden! rk VB rk rk rk 1 25 reelle Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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