7.105 1) A = r h __ 2 2) Vh = r2 π h ___ 3 3) Vr = h2 π r ___ 3 4) Es liegt jeweils ein unterschiedlicher Grundflächeninhalt (r2 π bzw. h2 π) sowie eine unterschiedliche Höhe (h bzw. r) vor. 7.106 Das Volumen des Drehkegels (d: 167,55) misst ein Drittel des Volumens des Drehzylinders (a: 502,65). 7.107 1) V = a 2 πb _ 2 2) a = 9 ___ 2 V _ π b und b = 2 V _ a2 π 7.108 7.109 7.110 7.111 Es wird Farbe für 2,99 m2 Fläche benötigt. 7.112 V = 0,225 d3 π 7.113 Der Inhalt der Schachtel wiegt rund 140 kg. Alleine kann man dieses Gewicht höchstens mit technischer Hilfe tragen. 7.114 1) V ≈ 1 300,62 cm3 2) Maximal 143 Rohre. 8 untersuchen von Mekmalen Mathematik und sprache 8.27 a) Häufigkeitsverteilungen können grafisch dargestellt werden, indem die Häufigkeiten der einzelnen Werte oder Klassen in einem Diagramm veranschaulicht werden. Geeignete Darstellungsformen sind zum Beispiel Säulen- bzw. Balkendiagramme, Streifendiagramme und Kreisdiagramme. b) Daten werden in Mehrfeldertafeln in Form einer Tabelle dargestellt. Dabei werden zwei Merkmale gleichzeitig betrachtet: Die Ausprägungen des einen Merkmals stehen in den Zeilen, die des anderen in den Spalten. In die einzelnen Felder werden die jeweiligen Häufigkeiten eingetragen, zusätzlich können auch Zeilen- und Spaltensummen angegeben werden. kompetenzcheck 8.29 8.30 1) Es haben 85 Schülerinnen und Schüler gewählt. 2) Die Altersgruppe 13–15 Jahre hatte mit 35 Personen die höchste Wahlbeteiligung. 3) Der Prozentsatz beträgt ca. 14,3 %. 8.31 3 _ 10 8.32 Tennis wird meist vormittags trainiert. Vormittags wird generell weniger trainiert. Fußball wird eher nachmittags trainiert. Die Vorliebe für die Trainingszeit ist unabhängig von der Sportart. 8.33 1) 2) – Ca. 10,9 % der Gesamtbevölkerung sind Freizeitsportler in Vereinen. – Ca. 80,1 % der Nicht-Vereinsmitglieder gibt es in der Bevölkerung. – Das Verhältnis von Vereinsmitgliedern zu Nicht-Vereinsmitgliedern ist etwa 1 : 4. – 823 896 Personen sind Vereinsmitglieder, aber keine Freizeitsportler. 8.34 Der relative Anteil der Vereinsmitglieder, die 170 cm oder größer sind, beträgt ca. 63 %. 8.35 1) Die erste Darstellung vermittelt den Eindruck, dass die Kaufkraft in alles Bundesländern ziemlich gleich sei, in der zweiten Darstellung meint man große Unterschiede erkennen zu können. 2) nein, das arithmetische Mittel stimmt nicht mit der Liste überein, da die angegebenen Werte der Liste auch schon Mittelwerte für die einzelnen Bundesländer sind. 9 zufallsexperimente Mathematik und sprache 9.60 a) Ein Laplace-Versuch ist ein Zufallsexperiment, bei dem jeder Ausgang die gleiche Chance des Eintretens hat. b) Ein Baumdiagramm stellt bei einem zweistufigen Zufallsexperiment alle möglichen Ergebnisse in zwei Stufen dar. Von jedem Ast der ersten Stufe gehen die Äste der zweiten Stufe aus. An jedem Ast steht die jeweilige Wahrscheinlichkeit. So werden alle möglichen Ergebniswege übersichtlich gezeigt. Die Wahrscheinlichkeit eines Versuchsausgangs ist gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten entlang des zugehörigen Weges im Baumdiagramm. Zwei (oder mehrere) Ereignisse heißen ausschließend, wenn sie nicht gleichzeitig eintreten können. In diesem Fall gilt: P (E1 oder E2) = P (E1) + P (E2). c) D as Gegenereignis des Ereignisses E eines Zufallsexperiments tritt genau bei jenen Versuchsausgängen ein, bei denen das Ereignis E nicht eintritt. Die Wahrscheinlichkeit für das Gegenereignis (¬ E) lässt sich aus der Wahrscheinlichkeit für das Ereignis E ermitteln. Es gilt: P (¬ E) = 1 – P (E) kompetenzcheck 9.64 1) A lle Ergebnisse sind gleich wahrscheinlich, da alle Sektoren gleich groß sind. 2) Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; M (E) = {2, 3, 5, 7} 3) P (E) = 0,4 9.65 a) E: Es wird eine gerade Augenzahl gewürfelt. ¬E: Es wird eine ungerade Augenzahl gewürfelt. b) E : Es wird eine ungerade Augenzahl gewürfelt. ¬E: Es wird eine gerade Augenzahl gewürfelt. c) E: Es wird eine Augenzahl < 3 gewürfelt. ¬E: Es wird eine Augenzahl > 2 gewürfelt. d) E: Es wird eine Augenzahl > 4 gewürfelt. ¬E: Es wird eine Augenzahl < 5 gewürfelt. e) E: Es wird eine Augenzahl > 6 gewürfelt. ¬ E: Es wird eine Augenzahl < 7 gewürfelt. f) E: Es wird eine Augenzahl < 7 gewürfelt. ¬E: Es wird eine Augenzahl > 6 gewürfelt. 9.66 a) P (E) = 2 _ 3 b) P (E) = 1 _ 6 c) P (E) = 1 d) P (E) = 0 9.67 Dieses zweistufige Zufallsexperiment hat neun mögliche Versuchsausgänge. 9.68 a) Radius eines Drehkegels c Höhe eines Drehzylinders D Radius einer Kugel e Höhe eines Drehkegels a Radius eines Drehzylinders B richtig falsch freizeitsport kein freizeitsport summe Vereinsmitglieder 1 002 924 823 896 1 826 820 keine Vereinsmitglieder 6 617 862 735 318 7 353 180 summe 7 620 786 1 559 214 9 180 000 Mädchen Buben summe x º 170 cm 15 24 39 x < 170 cm 15 8 23 summe 30 32 62 N V B O S St K T W N 10 000 18 000 20 000 22 000 24 000 26 000 0 20 000 30 000 V B O S St K T W N V B O S St K T W Kaufkraft in Euro Kaufkraft in Euro grün (g) g blau (b) b schwarz (s) s g b s g b s 8 22 8 22 4 22 4 22 10 22 8 22 4 22 10 22 10 22 8 22 4 22 10 22 weiß weiß schwarz P(weiß, weiß) = schwarz weiß schwarz 8 10 2 10 2 10 2 10 8 10 1 25 P(schwarz, weiß) = 4 25 P(schwarz, schwarz) = 16 25 P(weiß, schwarz) = 4 25 8 10 265 lösungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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