Bildungs-, Berufs- und lebensorientierung Informatische Bildung 9.41 Aus dem Behälter in nebenstehender Abbildung werden zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. 1) Zeichne dazu ein Baumdiagramm! 2) Berechne die Wahrscheinlichkeiten für folgende Ereignisse: • E1: Beide Kugeln sind orange (o). • E2: Genau eine Kugel ist schwarz (s). • E3: Mindestens eine Kugel ist blau (b). • E4: Höchstens eine Kugel ist orange (o). 9.42 In einem Bewerbungsverfahren für eine Firma werden 50 Personen zu einem zweistufigen Auswahlprozess (Stufe 1; Stufe 2) eingeladen. Es ist bekannt, dass nur 40 % der eingeladenen Personen die zweite Stufe erreichen. Von diesen wiederum schaffen es nur 10 % tatsächlich, bei der Firma angestellt zu werden. 1) Zeichne dazu ein Baumdiagramm! 2) Berechne die Wahrscheinlichkeit, bei der Firma angestellt zu werden! 3) Ermittle die Anzahl der Personen, die bei der Firma tatsächlich angestellt werden! 4) Begründe, dass es sinnlos ist, die Wahrscheinlichkeit P((Stufe 1 nicht erreicht, Stufe 2 erreicht)) zu berechnen! 9.43 Bei einer Abschlussprüfung werden zwei Themenbereiche aus einem Katalog von 18 Themenbereichen zufällig gezogen und einer davon muss gewählt werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Emilia mindestens einen der von ihr vorbereiteten Themenbereiche tatsächlich vorgelegt bekommt, wenn sie a) 10 der 18 Themen, b) 15 der 18 Themen vorbereitet hat? 9.44 Ein Flughafen hat zwei Sicherheitsschleusen A und B. Die Wahrscheinlichkeit, dass bei Schleuse A ein verdächtiger Gegenstand im Besitz eines Passagiers entdeckt wird, beträgt 0,8. Dass ein verdächtiger Gegenstand bei Schleuse B entdeckt wird, wird mit der Wahrscheinlichkeit 0,9 angegeben. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass der verdächtige Gegenstand überhaupt entdeckt wird! 9.45 In einem Gebäude gibt es zwei unabhängig voneinander arbeitende Alarmanlagen X und Y. Die Wahrscheinlichkeit, dass Alarmanlage X bei einem Einbruch auslöst, ist 95 %. Die Wahrscheinlichkeit, dass Alarmanlage Y bei diesem Einbruch auslöst, ist 90 %. 1) Berechne die angegebenen Wahrscheinlichkeiten: P(X löst aus, Y löst aus) = P(X löst nicht aus, Y löst aus) = P(X löst aus, Y löst nicht aus) = P(X löst nicht aus, Y löst nicht aus) = 2) Ermittle mithilfe des Gegenereignisses die Wahrscheinlichkeit, dass auf jeden Fall mindestens ein Alarm ausgelöst wird! 9.46 Aus einem Behälter mit acht Buchstaben (a, b, c, d, e, f, g, h) werden nacheinander zwei Buchstaben ohne Zurücklegen gezogen. Berechne die angegebene Wahrscheinlichkeit! a) P(zuerst Vokal, dann Konsonant) f) P(genau ein Konsonant) b) P(Vokal, Vokal) g) P(mindestens ein Konsonant) c) P(Konsonant, Konsonant) h) P(höchstens ein Konsonant) d) P(zuerst Konsonant, dann Vokal) i) P(mindestens ein Vokal) e) P(genau ein Vokal)) j) P(höchstens ein Konsonant) DI rk DI rk VB DI rk DI rk DI rk DI rk 9 213 ZUfallseXperiMente Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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