Bildungs-, Berufs- und lebensorientierung Intervalle 1.105 Begründe, dass die Zahl 9 __ 200sicher irrational ist! Gib jeweils eine natürliche Zahl als untere und als obere Schranke für 9 __ 200 an! Lösung: Die Zahl 9 __ 200ist sicher irrational, da 200 keine Quadratzahl ist. Da 142 = 196 und 152 = 225 und somit 196 < 200 < 225, muss gelten: 14 < 9 __ 200< 15. Die Zahl 14 ist eine untere Schranke und die Zahl 15 eine obere Schranke von 9 __ 200 . Eine Teilmenge von R, die links von einer unteren Schranke a und rechts von einer oberen Schranke b begrenzt ist, nennt man geschlossenes Intervall [a; b]. Bemerkung: Die beiden Schranken a und b sind Elemente des geschlossenen Intervalls [a; b]. Hingegen sind a und b keine Elemente bei offenen Intervallen (a; b), dh. das offene Intervall (a; b) enthält alle Elemente x, die sich zwischen a und b befinden (a < x < b). AufgAbEn 1.106 Ist die angegebene Zahl irrational? Begründe die Antwort! Wenn ja, gib jeweils eine natürliche Zahl als untere und als obere Schranke für diese Zahl an! a) 9 __ 10 b) 9 __ 32 c) 9 __ 55 d) 9 __ 169 e) 3 9__ 216 f) 3 9__ 300 1) Kreuze alle korrekten unteren Schranken der Zahl 9 __ 419 an! 20 9 __ 418 ‒3 418 0 2) Kreuze alle korrekten oberen Schranken der Zahl 9 __ 419 an! 13 583 20 9 __ 420 0 418 1.108 Gib eine untere Schranke für die Zahl a) √2, b) √3, c) √5 an, die sich von dieser Zahl um weniger als 0,01 unterscheidet! 1.109 Gib eine obere Schranke für die Zahl a) √2, b) √3, c) √5 an, die sich von dieser Zahl um weniger als 0,000 01 unterscheidet! 1.110 Cosmo legt für die Länge a und die Breite b eines Grundstücks die folgenden Angaben vor: 47,6 m ª a ª 47,8 m und 32,1 m ª b ª 32,3 m. Gib jeweils für den Umfang u und den Flächeninhalt A möglichst gute Schranken in Form einer Ungleichungskette an! 1.111 Bernadette und Konrad wollen eine quadratische Fläche bemalen und kaufen dafür eine Dose mit gelber Farbe. Die Farbe dafür reicht laut den Herstellerangaben für den Inhalt A einer Fläche mit 29 m2 ªAª31m2. Gib für die Seitenlänge a des Quadrats möglichst gute Schranken in Form einer Ungleichungskette an! Hinweis: Achte bei der Angabe auf cm genau darauf, dass eine untere Schranke abgerundet und eine obere Schranke aufgerundet werden muss! rk DI Ó Demo t3tt3i rk DI 1.107 rk DI rk DI rk DI rk DI rk DI 28 k1 Zahlen und Maẞe Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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