9.3 Erklären und Interpretieren von Wahrscheinlichkeiten 9.47 Lucia feiert ihren 14. Geburtstag und hat Angelika (A), Boris (B) und Christoph (C) eingeladen. Diese kommen in zufälliger Reihenfolge nacheinander zur Feier. Erkläre auf zwei Arten, weshalb die Wahrscheinlichkeit des zufälligen Eintreffens in der Reihenfolge B, C, A 1 _ 6 beträgt! Lösung: 1. art: E in Baumdiagramm veranschaulicht die möglichen Reihenfolgen des Eintreffens. Es ist P(B, C, A) = 1 _ 3 · 1 _ 2 ·1 = 1 _ 6 Im Übrigen hat jede mögliche Reihenfolge des Eintreffens dieselbe Wahrscheinlichkeit 1 _ 6 . 2. art: Da es sich hierbei um einen Laplace-Versuch handelt, kann die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses E: „Reihenfolge B, C, A“ auch so berechnet werden: P(E) = Anzahl der für E günstigen (zutreffenden) Ausgänge ________ Anzahl aller möglichen Ausgänge = Anzahl der Elemente von M(E) _____ Anzahl der Elemente von Ω Ω = {(A, B, C), (A, C, B), (B, A, C), (B, C, A), (C, A, B), (C, B, A)} ¥ sechs Elemente M(E) = {(B, C, A)} ¥ ein Element P(E) = 1 _ 6 Löst man Aufgabe 9.47 nach der 1. Art, so liegt ein dreistufiges Zufallsexperiment vor, bei dem der letzte Teilversuch ein sicheres Ereignis ist. Geht man wie bei der 2. Art von einem LaplaceVersuch aus, so kann man die Wahrscheinlichkeit mithilfe der Anzahl der Elemente in Ω und in M(E) ermitteln. In den meisten Fällen helfen Überlegungen zur Art der Berechnung, Wahrscheinlichkeiten zu erklären und zu interpretieren. AufgABEn 9.48 In einem spannenden Abenteuer begeben sich vier Kinder Dora (D), Emma (E), Finn (F) und Gregor (G) auf eine Schatzsuche. Sie erreichen den Schatz nacheinander in zufälliger Reihenfolge. Erkläre auf zwei Arten, weshalb die Wahrscheinlichkeit des zufälligen Eintreffens in der Reihenfolge F, G, D, E 1 _ 24 beträgt! 9.49 Bei einer Quizfrage beträgt die Wahrscheinlichkeit einer Kandidatin, zufällig die richtige Antwort zu nennen, 3 _ 5 . Interpretiere diese Wahrscheinlichkeit und erkläre dabei, was sie über die Antwortmöglichkeiten bei dieser Quizfrage aussagt! 9.50 In einer Gruppe von Personen beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass jemand mehr als drei Geschwister hat, 1 _ 4 . Interpretiere diese Wahrscheinlichkeit und erkläre dabei, was demnach über die Gruppe ausgesagt werden kann! DI MP VB A 1 1 1 1 1 1 B C C A C A B B C 1 3 1 2 1 2 1 3 1 3 1 2 1 2 1 2 1 2 B C A B A DI MP VB DI MP VB DI MP VB 214 k4 DATEn und zufAll Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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