Umweltbildung, verkehrs- und Mobilitätsbildung sprachliche Bildung Informatische Bildung 9.59 Kreuze nur diejenige Situation an, bei der es sinnvoll ist, mithilfe eines zweistufigen Zufallsexperiments eine Wahrscheinlichkeit zu berechnen, und begründe, dass die anderen drei Situationen dafür ungeeignet sind! Eine Schülerin zieht aus ihrem Rucksack zufällig ein Schulheft und liest dann auf der Tafel die Zahl, die die Lehrerin gerade angeschrieben hat. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie zuerst ihr Mathematikheft zieht und dann die Zahl 7 liest? Bei einem Projekttag nennen Schülerinnen und Schüler zunächst ihre Lieblingsfarbe und schätzen anschließend, wie viele Schritte sie bis zum nächsten Baum brauchen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zuerst die Farbe Rot zu nennen und dann genau 15 Schritte zu schätzen? Ein Schüler wirft zunächst eine faire Münze und zieht danach eine Spielkarte aus einem gemischten Kartenspiel mit 32 Karten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er zuerst „Zahl“ wirft und dann ein Herz-Ass zieht? Während eines Museumsbesuchs wählen Schülerinnen und Schüler zunächst ein Ausstellungsstück, das sie interessiert, und hören danach zufällig einen Informationsbeitrag dazu. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zuerst eine antike Vase auszuwählen und dann den Beitrag auf Deutsch zu hören? MAThEMATIk UND sPrAchE 9.60 a) Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Versuchs! b) Erkläre, wie ein Baumdiagramm in einem zweistufigen Zufallsexperiment Wahrscheinlichkeiten veranschaulichen kann! Wann werden Wahrscheinlichkeiten multipliziert, wann addiert? c) Beschreibe, was man unter einem Gegenereignis versteht! TEchNOLOGIE kOMPAkT DI VB Ó Übung XXXXXX 216 k4 DATEn und zufAll simulieren von Laplace-Experimenten Ó Info XXXXXX Zum Simulieren von Laplace-Experimenten am Computer werden oft sogenannte Zufallszahlen verwendet. Dabei werden vom Computer Zahlen aus einem vorgegebenen Bereich „zufällig“ (für Laplace-Experimente: mit gleicher Wahrscheinlichkeit) ausgewählt. Die Auswahl erfolgt dabei nicht wirklich zufällig (es handelt sich um eine Berechnung mit Hilfe eines Algorithmus), sie ist aber (für den Benutzer) nicht vorhersagbar und erscheint daher zufällig. Solche Zahlen werden daher auch manchmal Pseudozufallszahlen genannt. Damit lässt sich zB das Werfen eines Würfels oder das Ziehen von Zahlen aus einer Urne sehr einfach (und auch sehr schnell und oft hintereinander) simulieren. Sowohl GeoGebra als auch Excel stellen Befehle für solche Zufallszahlen zur Verfügung. GEoGEBrA ExcEl =ZUFALLSBEREICH (a; b) erzeugt eine ganzzahlige Zufallszahl im Intervall [a; b] Beispiel (Simulation: Eine Ziffer der „Jokerzahl“ bei Lotto): =ZUFALLSBEREICH(0;9)erzeugt eine ganzzahlige Zufallszahl im Intervall [0; 9], dh. aus dem Grundraum {0, 1, 2, …, 9} wird eine Zahl zufällig ausgewählt. Jede Zahl hat dabei die gleiche Chance, zufällig gezogen zu werden. Zufallszahl (a, b) erzeugt eine ganzzahlige Zufallszahl im Intervall [a; b]. Beispiel (Simulation: Würfel): Zufallszahl(1,6) erzeugt eine ganzzahlige Zufallszahl im Intervall [1; 6], dh. aus dem Grundraum {1, 2, 3, 4, 5, 6} wird eine Zahl zufällig ausgewählt. Jede Zahl hat dabei die gleiche Chance, zufällig gezogen zu werden. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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