Waageregeln: A = B É A + C = B + C A = B É A·C = B·C (C ≠ 0) A = B É A – C = B – C A = B É AC = BC (C ≠ 0) gleichungen und gleichungssysteme in zwei Variablen Eine Gleichung der Form a·x + b·y = c (mit a, b, c * R, a und b nicht zugleich 0) nennt man eine lineare gleichung in den Variablen x und y. Jedes Zahlenpaar (x 1 y), das diese Gleichung erfüllt, nennt man Lösung der Gleichung. Ein lineares gleichungssystem mit zwei gleichungen in zwei Variablen hat folgende Form: a 1·x+a2·y=a0 (a1, a2, a0 * R, a1 und a2 nicht zugleich 0) b 1·x+b2·y=b0 (b1, b2, b0 * R, b1 und b2 nicht zugleich 0) Ein zahlenpaar (x 1 y) ist Lösung des gleichungssystems, wenn die reellen Zahlen x und y beide Gleichungen erfüllen. Ein lineares Gleichungssystem in zwei Variablen hat entweder keine Lösung, genau eine Lösung (ein Zahlenpaar) oder unendlich viele Lösungen (wobei die zugehörigen Punkte auf einer Geraden liegen). Proportionalitäten Wird dem n-Fachen einer Größe das n-Fache einer anderen Größe zugeordnet, spricht man von direkter Proportionalität. Der Quotient der beiden Größen ist konstant. Direkte Proportionalität lässt sich grafisch • mit einem strahl oder einer geraden • mit ausgewählten Punkten eines strahls oder einer geraden darstellen. Beide Veranschaulichungen verlaufen stets durch den Nullpunkt. Wird dem n-Fachen einer Größe der n-te Teil einer anderen Größe zugeordnet, spricht man von indirekter Proportionalität. Das Produkt der beiden Größen ist konstant. Indirekte Proportionalität lässt sich grafisch • mit dem Teil einer hyperbel • mit ausgewählten Punkten einer hyperbel darstellen. Funktionen Eindeutige Zuordnungen haben in der Mathematik eine spezielle Bezeichnung: Es sei A eine Menge reeller Zahlen. Wird jeder Zahl aus A genau eine reelle Zahl zugeordnet, so nennt man diese Zuordnung eine (reelle) Funktion. Die Menge aller Zahlenpaare von Ausgangsgröße und zugeordneter Größe heißt graph einer Funktion bzw. Funktionsgraph. 10 225 ZUsaMMenfassUnG Des lernstoffs Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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