Die binomischen formeln 2.53 Stelle den Term (2 u + 3 v)2 möglichst einfach als Summe dar! Lösung: (2u + 3v)2 = (2u + 3v)·(2u + 3v) = 4u2 +6uv+6uv+9v2 = 4 u2 + 12 u v + 9 v2 2.54 Stelle den Term (8 s – 3 t)·(8 s + 3 t) möglichst einfach als Differenz dar! Lösung: (8s – 3t)·(8s + 3t) = 64s2 –3st+3st–9t2 = 64 s2 – 9 t2 2.55 Stelle den Term 25 c2 – 60cd + 36d2 möglichst einfach als Produkt dar! Lösung: Da 25 c2 = (5 c)2 sowie 36d2 = (‒6 d)2 und zusätzlich auch ‒60 c d = 2·5 c·(‒6 d), gilt: 25 c2 – 60cd + 36d2 = (5c – 6d)2 = (5c – 6d)·(5c – 6d). Für Terme A, B gelten die binomischen formeln: (1) (A + B)2 = A2 +2AB+B2 (2) (A – B)2 = A2 –2AB+B2 (3) (A + B)·(A – B) = A2 – B2 AufgABEn 2.56 Stelle möglichst einfach als Summe bzw. Differenz dar! a) (a + 3)2 d) (2 a + b)2 g) (a2 + 4)2 j) “ 1 _ 2 a 2 + 2 b2 § 2 b) (b – 5)2 e) (3 p – q)2 h) (2 b2 – 3 c2)2 k) “ 1 _ 2 p 2 – 1 _ 4 q 2 § 2 c) (d + 4)·(d – 4) f) (2p + 5)·(2p – 5) i) (2 x2 – 5)·(2 x2 + 5) l) “ 2 _ 3 x 2 – 1 _ 2 y 2 §· “ 2 _ 3 x 2 + 1 _ 2 y 2 § 2.57 Stelle als Potenz mit einem Binom (einem zweigliedrigen Term) als Basis dar! a) b2 –18b+81 c) c 4 – 8c2 + 16 e) 16 – 24 x2 + 9x4 b) 4 a2 +36a+81 d) 9 a 4 – 12a2 + 4 f) 0,25 x2 +xy+y2 2.58 Ergänze die binomische Formel korrekt! a) (2 a2 + )2 = + 4 a2 b + b2 c) (a3 – )2 = – + y2 b) ( + 3 a)2 = + 6 a2 b2 + d) ( + 2 b2)2 = + 2 a2 b2 + 4 b4 2.59 Ordne äquivalente Terme einander zu! Ziehe Verbindungslinien! 4 p 4 – 9 p2 q 2 4 p 4 + 9 p2 q 2 9 q 4 + 4 p2 q 2 9 q 4 – 4 p2 q 2 4 p 4 q 2 – 9 p2 q 4 q2 (3 q – 2 p) (3 q + 2 p) p2 q2 (2 p – 3 q) (2 p + 3 q) p2 (4 p2 + 9 q2) q2 (9 q2 + 4 p2) p2 (2 p – 3 q) (2 p + 3 q) 2.60 Kreuze jene Faktoren an, die aus dem Term a b (a + b) + a (a b + b2) + b (a2 + a b) herausgehoben werden können! a b a + b 2 a b a(a + b) b Rk DI Rk DI Rk DI Rk DI Ó Übung wq5p5w Rk DI Ó Übung wq5p5w Rk DI Rk DI Rk DI 2 45 terMe und Gleichungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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