Pyramiden Eine (n-seitige) Pyramide ist ein geometrischer körper mit einer n-eckigen Grundfläche (n º 3, n * N) und dreieckigen Seitenflächen, die einander in einer Spitze schneiden und zusammen die Mantelfläche bilden. Es sei G der Grundflächeninhalt, M der Mantelflächeninhalt und h die Höhe der Pyramide: Volumen V = g·h ___ 3 Oberflächeninhalt O = g + M Spezialfall: regelmäßiger Tetraeder: h = a 9 _ 6 _ 3 V = a 3· 9 _ 2 _ 12 O = a 2 √3 rotationskörper Ein Rotationskörper ist ein Körper, dessen Oberfläche durch Drehung einer erzeugenden Linie um eine Rotationsachse gebildet wird. Ein Drehzylinder ist ein Körper mit zwei kongruenten und zueinander parallelen Kreisflächen mit dem Radius r; die Schnittfläche durch die beiden Kreismittelpunkte ist ein Rechteck. Die Erzeugende der gekrümmten Mantelfläche sowie die Höhe h stehen normal zu Grund- und Deckfläche. Volumen V = r2 π h Oberflächeninhalt O = 2 r2 π + 2 r π h Ein Drehkegel ist ein Körper mit einem Kreis als Grundfläche und einer Spitze; die Schnittfläche durch die Spitze und den Kreismittelpunkt ist ein gleichschenkeliges Dreieck. Die Erzeugende der Länge s der gekrümmten Mantelfläche ist die Hypotenuse eines rechtwinkeligen Dreiecks mit den Katheten r (Radius der Kreisgrundfläche) und h (Höhe). Volumen V = r 2 π h ___ 3 Oberflächeninhalt O = r 2 π + r π 9 ____ r 2 + h2 = r2 π + r π s Maßstab Ein Verkleinerungsmaßstab mit der Maßstabszahl n wird stets in der Form 1n angegeben. Dieser gibt an, dass eine Länge von 1 cm auf einer Karte einer Länge von n cm in der Wirklichkeit entspricht. Ein Vergrößerungsmaßstab mit der Maßstabszahl n wird stets in der Form n1 angegeben. Dieser gibt an, dass eine Länge von n cm auf einer Karte einer Länge von 1 cm in der Wirklichkeit Entspricht. Eine Maßstabsleiste ermöglicht es, Längen in der Wirklichkeit abzuschätzen. a a a a a a h h r r h r s s r 10 231 ZUsaMMenfassUnG Des lernstoffs Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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