zentralmaße Es seien x1, x2, x3, …, xn die Werte einer Datenliste: arithmetisches Mittel _ x(Mittelwert, Durchschnitt): _ x = x 1 + x 2 + x 3 + … + x n ____________ n Median q2: steht bei ungeradem n genau in der Mitte einer geordneten Liste von Zahlen, ist bei geradem n das arithmetische Mittel der beiden in der Mitte der geordneten Liste stehenden Zahlen Modus: der am häufigsten vorkommende Wert in einer Datenliste Kommen in einer Datenmenge die k Werte a1, a2, …, ak mit den absoluten häufigkeiten h 1, h 2, …, hk bzw. den relativen häufigkeiten h 1, h 2, …, hk vor, so gilt: _ x = h 1·a 1 + h 2·a 2 + … + h k· a k ________________ h 1 + h 2 + … + h k = h 1·a 1 + h 2· a 2 + … + h k·a k ________________ n = h 1· a 1 + h 2· a 2 +…+hk· a k. Wird _ xauf diese Art ermittelt, nennt man dies gewichtetes arithmetisches Mittel. Die fünf markanten Werte sind Minimum (min), 1. Quartil (q1), Median (q 2), 3. Quartil (q 3) und Maximum (max). Die spannweite ist die Differenz max – min. Wahrscheinlichkeiten und zufallsexperimente Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist ein Maß für eine Erwartung, dass dieses Ereignis eintritt. Dieses Maß ist eine reelle zahl von 0 bis 1 (bzw. 0 % bis 100 %), wobei 0 (bzw. 0 %) für die geringste und 1 (bzw. 100 %) für die höchste Erwartung steht. Bei einem zufallsexperiment wird genau einer von mehreren Versuchsausgängen eintreten. Die Menge Ω aller möglichen Versuchsausgänge eines Zufallsexperiments heißt grundraum. Welcher Ausgang eintreten wird, lässt sich nicht vorhersagen. relative Anteile, relative häufigkeiten und subjektives Vertrauen lassen sich als schätzwerte für Wahrscheinlichkeiten verwenden. Ein Zufallsexperiment, bei dem jeder Ausgang die gleiche Chance des Eintretens hat, wird als Laplace-Versuch bezeichnet. Ist Ω die Menge aller Ausgänge eines Laplace-Versuchs, E ein Ereignis, M(E) die zugehörige Ereignismenge und P(E) die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von E, dann gilt: P(E) = Anzahl der für E günstigen (zutreffenden) Ausgänge ________ Anzahl aller möglichen Ausgänge Das gegenereignis ¬ E [lies: „nicht E“ oder „non E“] eines Ereignisses E tritt genau bei jenen Versuchsausgängen ein, bei denen das Ereignis E nicht eintritt. Es gilt: P(¬ E) = 1 – P(E) Die Wahrscheinlichkeit eines Versuchsausgangs in einem zweistufigen zufallsexperiment ist gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten entlang des Wegs, der im Baumdiagramm zu diesem Versuchsausgang gehört. Zwei Ereignisse E1 und E2 eines Zufallsexperiments nennt man einander ausschließend, wenn sie nicht zugleich eintreten können. Die Wahrscheinlichkeit P(E1 oder E2) ist gleich der summe der Wahrscheinlichkeiten: P(E 1 oder E2) = P(E1) + P(E2) 10 233 ZUsaMMenfassUnG Des lernstoffs Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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