Bruchterme addieren und subtrahieren 2.88 Stelle durch einen möglichst einfachen Bruch dar: a) 2 s __ 4 d + 7 – 6 s ____ 4 d (d ≠ 0) b) 8 u + 5 ____ a2 – 3 u + 2 ____ a2 (a ≠ 0) Lösung: a) 2 s __ 4 d + 7 – 6 s ____ 4 d = 2 s + 7 – 6 s _______ 4 d = ‒4 s + 7 _____ 4 d b) 8 u + 5 ____ a2 – 3 u + 2 ____ a2 = 8u+5–(3u+2) __________ a2 = 8u+5–3u–2 _________ a2 = 5 u + 3 ____ a2 2.89 Stelle in der Form A __ B dar: a) 2 x __ 5 p + 7 x __ 3 q (p, q ≠ 0) b) 10 m ___ n – 4 n ____ n + m (m≠‒n,n≠0) Lösung: a) Aufgrund der ungleichen Nenner muss sinnvoll erweitert werden: 2 x __ 5 p + 7 x __ 3 q = 2 x·3 q ____ 5 p·3 q + 7 x·5 p ____ 3 q·5 p = 6 q x ____ 15 p q + 35 p x ____ 15 p q = 6 q x + 35 p x _______ 15 p q = x·(35 p + 6 q) ________ 15 p q b) Aufgrund der ungleichen Nenner muss sinnvoll erweitert werden: 10 m ___ n – 4 n ____ n + m = 10m·(n + m) ________ n·(n + m) – 4 n·n ______ (n + m)·n = 10m·(n+m)–4n2 ___________ n·(n + m) = 10 m2 + 10 m n – 4 n2 ____________ n·(n + m) Regeln zum Addieren und subtrahieren von Bruchtermen Für Terme A, B, C, D gilt: (1) A __ c + B __ c = A + B ____ c (C ≠ 0) A __ c – B __ c = A – B ____ c (C ≠ 0) (2) A __ B + c __ D = A·D + B·c ______ B·D (B, D ≠ 0) A __ B – c __ D = A·D – B·c ______ B·D (B, D ≠ 0) Bei Regel (2) nimmt man in der Praxis anstelle des Nenners B·D besser das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von B und D und erweitert entsprechend: 2.90 Stelle 2 r __ 6 y + 4 r ___ 3 y2 (y ≠ 0) durch einen Bruch dar und kürze so weit wie möglich! Lösung: 2 r __ 6 y + 4 r ___ 3 y2 = 2 r·y ___ 6 y·y + 4 r·2 ____ 3 y2·2 = 2 r y ___ 6 y2 + 8 r ___ 6 y2 = 2 r y + 8 r _____ 6 y2 = 2 r·(y + 4) ______ 6 y2 = r·(y + 4) _____ 3 y2 2.91 Stelle x ____ x2 – 16 + x + 1 ____ x2 – 4 x (x ≠ ‒4, 0, 4) möglichst einfach in der Form A __ B dar! Lösung: Wir betrachten die beiden Nenner: x2 – 16 = (x + 4)·(x – 4) x2 –4x=x·(x–4) Das kgV von (x + 4)·(x – 4) und x·(x – 4) ist x·(x + 4)·(x – 4). x ____ x2 – 16 + x + 1 ____ x2 – 4 x = x ________ (x + 4)(x – 4) + x + 1 _____ x (x – 4) = x·x _________ (x + 4) (x – 4)·x + (x + 1)·(x + 4) _________ x (x – 4)·(x + 4) = x·x + (x +1)(x + 4) ___________ x(x + 4)(x – 4) = = 2 x 2 +5x+4 ________ x(x + 4)(x – 4) AufgABEn 2.92 Stelle durch einen möglichst einfachen Bruch dar! Welche Bedingungen muss die Variable (müssen die Variablen) erfüllen? a) 7 b __ a + 10 b ___ a c) 2 a + 3 ____ a + 6 a – 7 ____ a e) 3 __ x2 + 4 __ x2 – 6 __ x2 g) 2 x 2 + 1 ____ x2 – 4 x 2 – 1 ____ x2 b) 4 _ b – 10 a ___ b d) 4 x + 3 y _____ 2 z – 6 x – 3 y _____ 2 z f) 3 – a ___ 3 a2 + 3 – 2 a ____ 3 a2 + a – 5 ___ 3 a2 h) 17g + 4h ______ 4 e f – 18g – 5h ______ 4 e f Rk DI Rk DI Rk DI 1 3 Rk DI Rk DI 50 k2 variaBlen und funKtionen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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