2.93 Stelle in der Form A __ B dar! Welche Bedingungen muss die Variable (müssen die Variablen) erfüllen? a) 1 __ 3 a – 1 __ 6 a c) 2 __ a2 – 3 _ a + 4 __ a3 e) 1 _ f + 1 _ g + 1 _ h g) 5 x __ 12 – 1 ___ 9 x2 b) 5 __ 6 x + 15 ___ 18 x d) 5 __ 4 a + 3 __ 5 a – 17 ___ 20 a f) 1 _ a + 1 _ b – a + b ___ a b h) 5 x – y ____ 2 x – 3 y – 2 x _____ y 2.94 Welcher Bruch der Form A __ B entspricht dem Term a _ b + a _ c (b, c ≠ 0)? Kreuze an! 2 a ___ b + c a2 ___ b + c a (b + c) _____ bc a c + b c _____ b c 2 a __ b c 2.95 Addiere bzw. subtrahiere die Bruchterme! Welche Bedingungen muss die Variable (müssen die Variablen) erfüllen? a) a _ b + b _ c + c _ d c) x + 2 ___ x + 2 x + 3 ____ 2 x + 3 x + 4 ____ 3 x e) x + 2 ___ x y – x + y ___ x2 y + x – y ___ x y2 b) 2 a __ b + 4 b __ 3 c + 6 c __ 4 d d) 2 u + 2 ____ u + 3 u + 3 ____ u2 – 4 u + 4 ____ 2 u f) 7 a + 2 b _____ a b – a + c ___ a c + b – c ___ b c 2.96 Welche Bruchterme entsprechen 4 __ x2 + 4 _ x + 1 (x ≠ 0)? Kreuze an! “ x + 2 ___ x § 2 “ 1 + 2 _ x § 2 x2 +4x+4 __ x2 1 + 2 + 2 x _ x2 (x + 2)2 _ x2 Bruchterme multiplizieren und dividieren 2.97 Stelle 2 __ k2 · 3 t __ k (k ≠ 0) durch einen möglichst einfachen Bruch dar! Lösung: 2 __ k2 · 3 t __ k = 2·3 t ___ k2·k = 6 t __ k3 2.98 Stelle a + 2 ____ 3 a – 6 · 4 a – 8 _____ 7 a + 14 möglichst einfach in der Form A __ B dar! Was muss für a vorausgesetzt werden? Lösung: Es gilt: 3 a – 6 ≠ 0 und 7a + 14 ≠ 0. Daraus folgt die Voraussetzung: a ≠ ‒2 bzw. a ≠ 2. a + 2 ____ 3 a – 6 · 4 a – 8 _____ 7 a + 14 = (a + 2)·(4 a – 8) ___________ (3 a – 6)·(7a + 14) = (a + 2)·4 (a – 2) __________ 3(a – 2)·7(a + 2) = 4 __ 21 Es wird in Aufgabe 2.98 auffallen, dass das Ergebnis kein Bruchterm, sondern eine rationale Zahl ist; die Variable a kommt nach dem Kürzen nicht mehr vor. Dennoch muss a ≠ ‒2 bzw. a ≠ 2 vorausgesetzt werden, da diese Werte in die ursprüngliche Darstellung eingesetzt in jeweils einem der beiden Nenner 0 ergeben. 2.99 Stelle 5 s ___ 7 w2 15 s 3 ___ w (s, w ≠ 0) durch einen möglichst einfachen Bruch dar! Lösung: 5 s ___ 7 w2 15 s 3 ___ w = 5 s ___ 7 w2 · w ___ 15 s3 = 5 s·w ______ 7 w2·15 s3 = 1 _____ 7 w·3 s2 = 1 ____ 21 s2 w Regeln zum Multiplizieren und Dividieren von Bruchtermen Für Terme A, B, C, D gilt: (1) A __ B · c __ D = A·c ___ B·D (B, D ≠ 0) (2) A __ B c __ D = A __ B · D __ c (B, C, D ≠ 0) Rk DI Rk DI Rk DI Rk DI Rk DI Rk DI 1 1 1 1 Rk DI 1 3 1 2 1 1 2 51 terMe und Gleichungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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