Mathematik verstehen 4, Schulbuch

AufgABEn 2.100 Stelle durch einen Bruch dar! Welche Bedingungen muss die Variable (müssen die Variablen) erfüllen? a) ​2 _ x ​· ​ y _ 5 ​ c) 2 a· ​ c _ d ​ e) x y· ​z x __ 4 ​ g) ​ x – y ___ z ​· ​ w ___ x + y ​ b) ​a _ b ​· ​ c _ d ​ d) ​e – f ___ h ​·g f) ​ (‒x)2 ___ 8 ​·3 x 2 h) ​r + s – t _____ u ​· ​ v _____ r – s + t ​ 2.101 Leo behauptet, dass Potenzieren eine abgekürzte Multiplikation ist, daher kann jede Potenz als Multiplikation geschrieben werden, zB: ​“ ​x _ 2 ​§ ​ 2 ​= ​x _ 2 ​· ​ x _ 2 ​. Hat er damit Recht? Begründe! 2.102 Potenziere! Welche Bedingungen muss die Variable (müssen die Variablen) erfüllen? a) ​“ ​3 _ a ​§ ​ 2 ​ c) ​“ ​2 a 2 ___ 3 b ​§ ​ 3 ​ e) ​“ ​1 _ a ​+ 1 § ​ 2 ​ g) ​“ ​x _ 2 ​+ ​ 2 _ y ​§ ​ 2 ​ i) ​“ ​ x + y ___ x – y ​§ ​ 2 ​ b) ​“ ​x 2 __ y3 ​§ ​ 3 ​ d) ​“ ​4 e 2 f3 ____ 5 g ​§ ​ 2 ​ f) ​“ ​1 _ a ​– ​ 1 _ b ​§ ​ 2 ​ h) ​“ ​1 _ x ​– ​ 1 ___ x – 1 ​§ ​ 2 ​ j) ​“ ​2 s __ 3 r ​– ​ 9 r __ 4 s ​§ ​ 2 ​ 2.103 Stelle möglichst einfach dar! Welche Bedingungen muss die Variable (müssen die Variablen) erfüllen? a) ​a _ b ​ ​ c _ d ​ c) ​2 a __ b ​3 e) 2 y ​5 x __ 4 y ​ g) ​ e – f ___ g – h ​ ​ g + h ___ e + f ​ b) ​ ​x __ 2 y ​ __ ​4 x __ y ​ ​ d) ​ ​ 4 x2 y ___ 7 x y2 ​ ___ ​ 8 x y z ____ 14 x2 z ​ ​ f) ​ ​1 _ x ​ __ ​1 __ x2 ​ ​ h) ​ ​‒15 e 2 ____ 8 f ​ ___ ​10 e ___ 4 f2 ​ ​ 2.104 Ergänze korrekt! Welche Bedingungen muss die Variable (müssen die Variablen) erfüllen? a) ​3 __ x2 ​· = ​12 __ ​x ​5​ ​ c) ​u _ v ​· = u 2 e) ​5 x 2 ___ 8 y ​· = ​ x y __ 6 ​ g) · ​ c – 3 ___ a b ​= ​ c – 3 ___ c + 3 ​ b) ​2 _ x ​ = ​ 3 _ x ​ d) ​ 4 x y ___ z ​ = 6 y f) ​ a x3 ___ x + 5 ​ = ​ x2 __ 2 ​ h)  ​ 2 _ v ​= ​ u _ 2 ​ Alle vier grundrechenarten bei Bruchtermen verbinden 2.105 Stelle ​4 x __ y ​·​“ ​ x y + y ____ ​x ​2​ ​– ​ y _ x ​§ ​(x, y ≠ 0) durch einen möglichst einfachen Bruch dar! Lösung: ​4 x __ y ​·​“ ​ x y + y ____ ​x ​2​ ​– ​ y _ x ​§ ​= ​ 4 x __ y ​·​“ ​ x y + y ____ ​x ​2​ ​– ​ x y _ x2 ​§ ​= ​ 4 x __ y ​· ​ xy+y–xy _______ x2 ​= ​ 4 x __ y ​· ​ y __ x2 ​= ​ 4 x y ___ x2 y ​= ​ 4 _ x ​ AufgABEn 2.106 Stelle durch einen Bruch dar! Welche Bedingungen müssen die Variablen erfüllen? a) ​“ ​3 a __ b ​+ ​ 4 a __ 2 b ​§​· ​ b2 ___ 2 a2 ​ c) ​“ ​c __ 2 d ​– ​ 4 c ___ 3 d2 ​§​ ​c __ 3 d ​ e) ​a _ b ​​“ ​ a2 __ 5 b ​+ ​ 3 ____ 10 a b ​§​ b) ​“ ​ x2 y __ z ​+ ​ x y2 __ 4 z ​§​· ​ z __ xy ​ d) ​“ ​ 4 w ___ 3 v ​– ​ 8 v ___ 5 w ​§​​“ ‒ ​ 4 __ 5 v ​§​ f) ​“ ​ 5 y2 _ x2 ​– ​ 11 y ___ 2 x ​§​y 2.107 Stelle durch einen möglichst einfachen Term dar! Beachte dabei die binomischen Terme! a) ​“ 1 + ​x _ y ​§​·​“ 1 – ​ x _ y ​§​ c) ​“ u + ​ u _ v ​§​·​“ u – ​ u _ v ​§​ e) ​“ 1 + ​ 1 _ a ​§ ​ 2 ​·​“ 1 – ​1 _ a ​§ ​ 2 ​ b) ​“ ​1 _ a ​+ ​ 1 _ b ​§ ​ 2 ​ ​a + b ___ a ​ d) ​“ 2 e + ​ f _ e ​§​·​“ 2 e – ​ f _ e ​§​ f) ​“ ​ v + w ____ v ​+ 1 §​·​“ ​ v + w ____ v ​– 1 §​ Rk DI Rk DI Rk DI Rk DI Rk DI Rk DI Rk DI Rk DI 52 k2 variaBlen und funKtionen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

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