2.114 Löse die Gleichung! Gib an, welche Zahl in der Lösung nicht auftreten darf! a) 1 _ x + 2 _ x = 3 c) 1 _ 3 – 6 _ x = 1 e) 7 __ 3 x = 5 __ 6 x – 1 _ 2 g) 11 __ 4 y + 11 __ 2 y = 11 __ 3 b) 5 _ x – 2 _ x = 3 _ 2 d) 7 _ x + 2 = 11 __ x f) 5 __ 6 x – 7 __ 9 x = 1 _ 3 h) 3 ___ 10 y – 2 __ 5 y = 1 _ 5 2.115 Löse die Gleichung! Gib an, welche Zahl(en) in der Lösung nicht auftreten darf (dürfen)! a) 2 b – 3 ____ b + 2 = 1 c) 4 _ x = 5 ___ x – 3 e) 7 ____ 2 x – 5 = 12 _____ 2 x – 10 g) a ___ a – 4 = a + 2 ___ a b) b + 1 ____ 2 b – 3 = ‒ 1 _ 3 d) 6 ____ 2 x – 3 = 4 ___ x + 2 f) 4 ___ x + 1 = 10 ___ x + 4 h) 2 + a ___ a = 3 + a ___ a – 1 2.116 Schreibe die linke Seite der Gleichung korrekt an, die nach der Umformung entsteht! a) x _ y + x __ w = z c) x _ y + x __ w = z = z·y = 1 b) x _ y + x __ w = z d) x _ y + x __ w = z = z·w = z _ x 2.117 Gegeben ist die Gleichung h 2 ____ h2 – 1 – h – 1 ___ h + 1 = 2 h – 1 ____ h2 – 1 . 1) Gib an, welche Voraussetzungen für die Variable h gelten! 2) Löse die Gleichung! Lösung: 1) Da h2 – 1 = (h + 1)·(h – 1) ≠ 0 folgt nach dem Produkt-null-Satz: h ≠ ‒1 bzw. h ≠ 1. 2) h 2 ________ (h + 1) (h – 1) – h – 1 ___ h + 1 = 2 h – 1 ________ (h + 1) (h – 1) h 2 ________ (h + 1) (h – 1) – (h – 1)·(h – 1) ________ (h + 1)·(h – 1) = 2 h – 1 ________ (h + 1) (h – 1) h2 – (h – 1)·(h – 1) ___________ (h + 1)·(h – 1) = 2 h – 1 ________ (h + 1) (h – 1) h2 – (h – 1)2 =2h–1 h2 – h2 +2h–1=2h–1 2h–1=2h–1 2.118 Gegeben ist die Gleichung c 2 +5c+5 ______ c + 2 = c + 3. 1) Gib an, welche Voraussetzung für die Variable c gilt! 2) Löse die Gleichung! Lösung: 1) Da c + 2 ≠ 0, folgt: c ≠ ‒2. 2) c2 +5c+5=(c+3)·(c+2) c2 +5c+5=c2 +5c+6 5 = 6 Da es sich hierbei um eine falsche Aussage handelt, ist keine reelle Zahl c eine Lösung der Gleichung. 2.119 Gib an, welche Voraussetzung für die Variable gilt, und löse die Gleichung! a) 6 a + 18 _____ a + 3 = 4 d) (a + 2)2 _____ 2 a + 3 = a2 + 4 ____ 2 a + 3 b) 4 (x2 – 4) _____ x + 2 = x – 2 e) x2 – x – 6 ______ x + 2 = x – 3 c) (a + 2)·(a – 2) ________ a + 3 = a2 – 4 ____ a + 3 f) a + 4 = a2 +8a+8 _______ a + 2 Rk Rk Rk Rk Da es sich hierbei um eine wahre Aussage handelt, ist jede reelle Zahl h (außer ‒1 und 1) eine Lösung der Gleichung. Rk Rk 2 55 terMe und Gleichungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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