verkehrs- und Mobilitätsbildung 2.6 Mathematische Modelle und die Wirklichkeit genauigkeitsuntersuchungen 2.127 Frau Haslinger und Herr Höllerl berichten jeweils von ihrem Österreichurlaub. Dabei spricht Frau Haslinger von einer rund 400 km langen Fahrt von Korneuburg nach Kufstein, Herr Höllerl von einer rund 250 km langen Fahrt von Fürstenfeld nach Schladming. Wer von beiden hat die Länge genauer angegeben, wenn man weiß, dass die Strecke Korneuburg– Kufstein 422km und die Strecke Fürstenfeld–Schladming 234km lang ist? Begründe die Antwort! Lösung: Da 1422 – 4001 = 22 und 1234 – 2501 = 16, hat Frau Haslinger bei ihrer Angabe mit 22km Abweichung gegenüber 16km den größeren absoluten Fehler gemacht. Da aber 1422 – 4001 _______ 422 ≈ 0,052 und 1234 – 2501 _______ 234 ≈ 0,068, hat Herr Höllerl mit ca. 6,8 % Abweichung gegenüber ca. 5,2 % den größeren relativen Fehler gemacht. Ist _ ader gerundete Wert von a, so ist 1a – _ a 1 der dabei gemachte absolute fehler und 1a – _ a 1 ____ a der dabei gemachte relative fehler. AufgABEn 2.128 Der Erdradius wird meist gerundet mit 6 370 km angegeben. Da die Erde aber keine exakte Kugelgestalt hat, sind die Radien unterschiedlich. Vervollständige die Tabelle! Radius absoluter fehler relativer fehler Äquatorradius = 6 378 km Polradius = 6 357km 2.129 Mareike und Sarah besuchen verschiedene Schulen und schätzen die Anzahlen der Schüler und Schülerinnen ihrer jeweiligen Schule. Mareike schätzt die Anzahl auf ca. 700 und Sarah auf etwa 1 000. Tatsächlich sind in Mareikes Schule 738 Schüler und Schülerinnen und in Sarahs Schule 1 042. Wer hat genauer geschätzt? Begründe die Antwort! 2.130 Julian und Paul schätzen gegenseitig ihre Körpergröße. Julian meint, dass Paul 1,60 m groß sei, und Paul tippt bei Julian auf 1,72 m. Sie messen ihre Größe und erhalten für die Körpergröße von Paul 1,62 m und bei Julian 1,70 m. Begründe durch Angabe des absoluten und des relativen Fehlers, wer genauer geschätzt hat! 2.131 Wenn eine Zahl in Bruchdarstellung in Dezimaldarstellung umgeformt wird, dann wird die Zahl manchmal gerundet angeschrieben. Für 1 _ 6 wird 1) 0,16, 2) 0,17, 3) 0,167 angegeben. Ermittle jeweils den absoluten und den relativen Fehler dieser Werte! 2.132 Der Flächeninhalt A eines Rechtecks kann nur näherungsweise ermittelt werden. Die Länge beträgt ca. 24 m und die Breite ca. 10 m. Die Ungenauigkeit der Messwerte von A liegt bei 5 %. Ermittle den absoluten und den relativen Fehler des Flächeninhalts A! Rk Rk Rk VB Rk VB Rk Rk 2 57 terMe und Gleichungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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