Bildungs-, Berufs- und Lebensorientierung, Wirtschafts-, finanz- und verbraucher/innenbildung 2.171 Stelle zu folgendem Zahlenrätsel die entsprechende Gleichung auf und löse sie! Beachte, welche Zahlen die Variable nicht annehmen darf! Subtrahiert man vom Zähler und Nenner des Bruchs 5 _ 8 jeweils dieselbe Zahl u, so erhält man einen Bruch mit dem Wert 4 _ 5 . Wie lautet die Zahl u? Gleichung: ; u ≠ ; Lösung: 2.172 Gegeben sind die Zahlen a, b, c, d * R+. Stelle den Term (a + b)·(c + d) grafisch dar! 2.173 Ein Rechteck mit der Breite (p – q) hat einen Flächeninhalt von (p2 – q2). Gib einen möglichst einfachen Term für die Länge des Rechtecks an! 2.174 Löse die Gleichung! Führe jedoch zuerst an, welche Voraussetzungen für die Variable gelten! a) 2 k + 4 ____ 3 k + 1 = 1 _ 2 b) 4 ____ w – 1 + w ____ w + 1 = w ____ w – 1 c) z ___ z + 1 – z – 1 ___ z + 2 = z ________ (z +1)(z + 2) 2.175 Das Volumen V eines Drehzylinders (siehe Kapitel 7) kann durch V = r2·π·h berechnet werden. Es ist r der Radius der Grundfläche und h die Körperhöhe. Kreuze an! a) Wie verändert sich V, wenn r verdoppelt wird? V verdoppelt sich V vervierfacht sich V bleibt gleich V verachtfacht sich b) Wie verändert sich V, wenn h halbiert wird? V verdoppelt sich V vervierfacht sich V halbiert sich V bleibt gleich c) Wie verändert sich V, wenn r verdoppelt und h halbiert wird? V verdoppelt sich V vervierfacht sich V bleibt gleich V verachtfacht sich 2.176 Drei Firmen A, B und C teilen sich die Kosten an der Renovierung eines Hauses, welche insgesamt 80 000 € ausmacht. Firma A übernimmt 2 _ 3 der Kosten von Firma B und Firma C zahlt 5 000 € mehr als Firma B. 1) Stelle zu dieser Situation eine Gleichung auf und begründe die Wahl der gewählten Variablen! 2) Löse die Gleichung und gib an, welche Firma wie viel bezahlt hat! 2.177 Ist ein Auto auf einer Autobahn unterwegs, werden pro 100 Kilometer im Schnitt a Liter Diesel verbraucht. Ist es in der Stadt unterwegs, ist der Verbrauch pro 100 Kilometer im Schnitt b Liter. Es werden c km auf der Autobahn und d km in der Stadt gefahren. Ein Liter Diesel kostet e Euro. Kreuze jene beiden Terme an, mit welchen man die durchschnittlichen Kraftstoffkosten pro 100 km ermittelt! a·c + b·d __ c _ 100 + d _ 100 ·e a· c ___ 100 + b· d ___ 100 ________ c + d ·e a·c + b·d ______ c + d ·e 100·(a·c + b·d) _________ c + d ·e a·c + b·d _______ 100·(c + d) ·e 2.178 Gegeben sei eine natürliche Zahl n. 1) Addiere zu n deren Nachfolger! 2) Subtrahiere n2 vom Quadrat des Nachfolgers von n! 3) Verfollständige die mathematische Aussage: „Der Summe zweier aufeinanderfolgender natürlichen Zahlen entspricht stets die Differenz .“ Rk MP DI DI DI DI VB Rk DI DI Rk DI 2 65 terMe und Gleichungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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